高中数学 2.3.2空间中的垂直关系学案（无答案）新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学学案

2.3.2.第二课时 平面与平面垂直一、复习：（1）空间线线垂直的定义 （2））空间线面垂直的定义 （3）空间线面垂直的判定定理及推论。 （4）重要结论：（ⅰ）如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和这个平面内的任意直线 。（ⅱ）过空间一点和已知平面垂直的直线只有 条。（ⅲ）过空间一点和已知直线垂直的平面只有 个。二、自主学习：自学-回答： 1。两个平面互相垂直的定义：如果两个相交平面的交线与第三个平面 ，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线 ，就称这两个平面互相垂直。 2。两个平面互相垂直的判定定理与性质定理： 判定定理：如果一个平面经过另一个平面的 ，则这两个平面互相垂直。 性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线是直线 于另一个平面。三、典型例题。自学-例 4、例 5 补充例 6。 如图所示，△ABC 为正三角形，EC⊥平面 ABC，BD//CE，且 CE=CA=2BD，M是 EA 的中点，求证：（1）DE=DA；（2）平面 BDM⊥平面 ECA；（3）平面 DEA⊥平面 ECA.例 7 已知：平面：PAB⊥平面 ABC，平面 PAC⊥平面 ABC，AE⊥平面 PBC，E 为垂足。（1）求证：PA⊥平面 ABC；（2）当 E 为△PBC 的垂心时。求证：△ABC 是直角三角形。BD 四、学生练习；练习 A、B五、小结：六、作业； （1）如果直线与平面那么必有（ ）A． B． C． D． （2）设 a、b 是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列 4 个命题：① 若 ②若；③ 若； ④若.其中正确的命题的个数是（ ）A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 （3）如图 1—2—87 所示，四边形 ABCD 中，AD//BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°，将△ABD 沿 BD 折起，使平面 ABD⊥平面 BCD，构成四面体 ABCD，则在四面体 ABCD 中，下列命题正确的是（ ）A．平面 ABD⊥平面 ABC B．平面 ADC⊥平面 BDC C．平面 ABC⊥平面 BDC D．平面 ADC⊥平面 ABC4。下面 4 个命题：① 三个平面两两互相垂直，则它们交线也两两互相垂直；② 三条共点的直线两两互相垂直，分别由每两条直线所确定的平面也两两互相垂直；③ 分别与两条互相垂直的直线垂直的平面互相垂直；④ 分别经过两条互相垂真的直线的两个平面互相垂直。其中正确命题的序号是 。 5。已知是两个不同的平面，m、n 是平面之外的两条不同直线，给出 4 个论断：① ② ③ ④。以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题 。 6。如图 1—2—88 所示，四棱锥 V—ABCD 的底面为矩形，侧面 VAB⊥底面 ABCD，又 VB⊥平面 VAD。求证：平面 VBC⊥平面 VAC。