高中数学 2.3.2平面向量正交分解及坐标表示（结）新人教A版必修4-新人教A版高中必修4数学素材

2. 3.2 平面向量正交分解及坐标表示（练）1．设平面向量 a＝(3,5)，b＝(－2,1)，则 a－2b＝( )A．(7,3) B．(7,7) C．(1,7) D．(1,3)[答案] A[解析] a－2b＝(3,5)－(－4,2)＝(7,3)，故选 A.2．已知点 A(－1，－5)和向量 a＝(2,3)，若AB＝3a，则点 B 的坐标为( )A．(6,9) B．(5,4)C．(7,14) D．(9,24)[答案] B[解析] OA＝(－1，－5).AB＝3a＝(6,9)，故OB＝OA＋AB＝(5,4)，故点 B 坐标为(5,4)．3．原点 O 在正六边形 ABCDEF 的中心，OA＝(－1，－)，OB＝(1，－)，则OC等于( )A．(2,0) B．(－2,0)C．(0，－2) D．(0，)[答案] A[解析] 正六边形中，OABC 为平行四边形，∴OB＝OA＋OC，∴OC＝OB－OA＝(2,0)．4．已知 P＝{a|a＝(1,0)＋m(0,1)，m∈R}，Q＝{b|b＝(1,1)＋n(－1,1)，n∈R}是两个向量集合，则 P∩Q＝( )A．{(1,1)} B．{(－1,1)}C．{(1,0)} D．{(0,1)}[答案] A[解析] 根据题意知，a＝(1,0)＋m(0,1)＝(1，m)，b＝(1,1)＋n(－1，1)＝(1－n,1＋n)，令 a＝b 得，，解得，∴a＝(1,1)＝b.∴P∩Q＝{(1,1)}．5．已知四边形 ABCD 的三个顶点 A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且BC＝2AD，则顶点 D 的坐标为( )A. B.C．(3,2) D．(1,3)[答案] A[解析] BC＝(3,1)－(－1，－2)＝(4,3)，2AD＝2(x，y－2)＝(2x,2y－4) BC＝2AD，∴，解得，故选 A.6．在△ABC 中，已知 D 是 AB 边上一点，若AD＝2DB，CD＝CA＋λCB，则 λ 等于( )A. B. C．－ D．－[答案] A[解析] AD＝2DB，∴CD－CA＝2(CB－CD)，∴CD＝CA＋CB.又 CD＝CA＋λCB，∴λ＝.7．已知 O、A、B 是平面上的三个点，直线 AB 上有一点 C，满足 2AC＋CB＝0，则OC＝( )A．2OA－OB B．－OA＋2OBC.OA－OB D．－OA＋OB[答案] A[解析] 2AC＋CB＝0，∴2(OC－OA)＋(OB－OC)＝0，∴OC＋OB－2OA＝0，∴OC＝2OA－OB.8．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点 A(3,1)，B(－1,3)，若点 C 满足OC＝αOA＋βOB，其中 α、β∈R 且 α＋β＝1，则点 C 的轨迹方程为( )A．(x－1)2＋(y－2)2＝5B．3x＋2y－11＝0C．2x－y＝0D．x＋2y－5＝0[答案] D[分析] 求轨迹方程的问题求哪个点的轨迹设哪个点的坐标，故设 C(x，y)，据向量的运算法则及向量相等的关系，列出关于 α、β、x、y 的关系式，消去 α、β 即得．[解析] 解法 1：设 C(x，y)，则OC＝(x，y)，OA＝(3,1)，OB＝(－1，3)．由OC＝αOA＋βOB得(x，y)＝(3α，...