2.4.1《抛物线及其标准方程》导学案【学习目标】1．掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质．2．了解抛物线简单应用． 【导入新课】问题导入 回忆平面内与一个定点 F 的距离和一条定直线 的距离的比是常数 e 的轨迹，当 0＜e＜1 时是椭圆，当 e＞1 时是双曲线，那么当 e=1 时，它又是什么曲线？新授课阶段1.抛物线的定义平面内与一定点 F 和一条定直线 的距离 的点的轨迹叫做抛物线(定点 F 不在定直线 上)．定点 F 叫做抛物线的 ，定直线 叫做抛物线的 .2.抛物线标准方程的推导过程由于焦点和准线在坐标系下的不同分布情况，抛物线的标准方程有四种情形(列表如下)：当焦点在正半轴上时，取正号；当焦点在负半轴上时，取负号.例 1 ⑴ 已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程.⑵ 已知抛物线的焦点是 F(0,-2)，求它的标准方程.解： 1例 2 已知抛物线的焦点坐标为， 写出它的方程.解：例 3.一种卫星接收天线的轴截面如下图所示.卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处.已知接收天线的径口（直径）为 4.8m，深度为 0.5m.建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标.解： 课堂小结1.掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程．2.进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法；提高分析、对比、概括、转化等方面的能力．作业见同步练习部分拓展提升21．顶点为原点，抛物线对称轴为 y 轴，且过点（－4，5），则抛物线的准线方程为（ ）A．y=－ B．y= C．x=－ D．x=2．已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，点的坐标是，则的最小值是（ ）A． B．4 C． D．53．过点（－1，0）作抛物线 y=x2＋x＋1 的切线，则其中一条切线为 （ ）A．2x＋y＋2=0 B．3x－y＋3=0 C．x＋y＋1=0 D．x－y＋1=04．抛物线型拱桥的顶点距水面 2m 时，水面宽 8m，若水面升1m，此时水面宽为 .5．过抛物线 y2=4x 焦点的直线交抛物线于 A，B 两点，已知|AB|=10，O 为坐标原点，则△OAB 的重心的坐标为 .6．求以原点为顶点，坐标轴为对称轴，且过点Ｐ（２，－４）的抛物线的方程.参考答案新授课阶段相等 焦点 准线.例 1 解：因为 p=3，所以抛物线的焦点坐标是（3/2,0）准线方程是 x=-3/2因为抛物线的焦点在轴的负半轴上，且 p/2=2，p=4，所以抛物线的标准方程.例 2 解：根据抛物线的定义，可得 它的标准方程为： .例 3.解： 在接收天...
