§2.3.2 双曲线的简单几何性质（一）学习目标：1、进一步理解掌握双曲线的几何性质，并熟记之；2、能解决直线与双曲线位置关系的一些问题。一、复习回顾：1、离心率为，且经过点的双曲线的方程是 。2、渐近线方程为，且且经过点的双曲线的方程是 。3、以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程是 。4、已知双曲线的方程是，设是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，且，则 。二、典例分析：〖例 1〗：设与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，求点的轨迹方程。〖例 2〗：（1）如果双曲线的两个焦点分别为，一条渐近线方程为，那么它的离心率是 。（2）过双曲线的左焦点，作倾斜角为的直线与双曲线交于两点，求线段的长。〖例 3〗：求过点且被点平分的双曲线的弦所在直线方程。〖例 4〗：已知动点与双曲线的两个焦点的距离之和为定值，且的最小值为，求动点的轨迹方程。三、课后作业：1、若椭圆和双曲线共焦点，是两曲线的一个交点，则的值为（ ）A、B、C、D、2、过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线于，是另一焦点，若，则双曲线的离心率等于（ ）A、B、C、D、3、设，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A、B、C、D、4、双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）A、B、C、D、5、过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为，若，则双曲线的离心率为（ ）A、B、C、D、6、已知为两个不相等的非零实数，则方程与所表示的曲线可能是（ ）7、以椭圆的焦点为顶点，离心率为 2 的双曲线的方程是 。8、双曲线的渐近线与一条准线围成的三角形的面积是 。9、设双曲线的半焦距为，直线 过两点，已知原点到直线 的距离为，则双曲线的离心率 。10、若直线与双曲线恒有两个不同的交点，且，求的取值范围。已知不论取何实数，直线与双曲线总有公共点，试求实数的取值范围。
