2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式1.掌握向量数量积的坐标表达式，能进行平面向量数量积的坐标运算.(重点)2.能运用数量积表示两个向量的夹角.计算向量的长度，会判断两个平面向量的垂直关系.(难点)[基础·初探]教材整理 1 两向量的数量积与两向量垂直的坐标表示阅读教材 P112“思考与讨论”以上内容，完成下列问题.1.向量内积的坐标运算：已知 a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则 a·b＝a1b1＋ a 2b2.2.用向量的坐标表示两个向量垂直的条件：设 a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则 a⊥b⇔a1b1＋ a 2b2＝ 0 .已知 a＝(1，－1)，b＝(2,3)，则 a·b＝( ) A.5 B.4 C.－2 D.－1【解析】 a·b＝(1，－1)·(2,3)＝1×2＋(－1)×3＝－1.【答案】 D教材整理 2 向量的长度、距离和夹角公式阅读教材 P112～P113内容，完成下列问题.1.向量的长度：已知 a＝(a1，a2)，则|a|＝.2.两点间的距离：如果 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝.3.两向量的夹角：设 a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则 cos〈a，b〉＝.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个非零向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，满足 x1y2－x2y1＝0，则向量 a，b 的夹角为 0 度.( )(2)两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.( )(3)若两个向量的数量积的坐标和小于零，则两个向量的夹角一定为钝角.( )【解析】 (1)×.因为当 x1y2－x2y1＝0 时，向量 a，b 的夹角也可能为 180°.(2)√.由向量数量积定义可知正确.(3)×.因为两向量的夹角有可能为 180°.【答案】 (1)× (2)√ (3)×1[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问 2：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问 3：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________[小组合作型]平面向量数量积的坐标运算 (1)(2016·安溪高一检测)已知向量 a＝(1,2)，b＝(2，x)，且 a·b＝－1，则 x 的值等于( ) A. B.－C. D.－(2)已知向量 a＝(－1,2)，b＝(3,2)，则 a·b＝________，a·(a－b)＝________.(3)已知 a＝(2，－1)，b＝(3,2)，若存在向量 c，满...
