高中数学 2.3.3空间中的垂直关系学案（无答案）新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学学案

2.3.3.第三课时 空间中的垂直关系一、复习：1.线线垂直： 定义：如果两条直线 或 ，并且交角为 ，则称两条直线互相垂直。判定方法：（1）定义法（2）线面垂直的性质：如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和平面内的任何直线 。2。线面垂直； 定义：如果一条直线（AB）和一个平面（）相交于点 O，并且和这个平面内过交点（O）的任何直线 ，我们就说这条直线和这个平面互相垂直。 判定方法：（1）定义法 （2）判定定理：如果一条直线与平面内的两条 直线都垂直，则这条直线与这个平面垂直。 （3）推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条 这个平面。（4）面面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线 是直线 于另一个平面。 3。面面垂直：定义：如果两个相交平面的交线与第三个平面 ，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线 ，就称这两个平面互相垂直。 判定方法：（1）定义法 （2）判定定理：如果一个平面经过另一个平面的 ，则这两个平面互相垂直。二、典型例题： 例 1．已知 PA⊥面 ABCD，ABCD 为矩形，M、N 分别为 AB、PC 的中点，若∠PDA=45°求证：MN⊥平面 PCD。例 2 在正三棱柱 ABC-A1B1C1中 AB1⊥BC1，求证：BC1⊥A1C C1B1A1BCA例 3．E、F 分别为正方体 ABCD—A1B1C1D1棱 BB1、CD 中点，求证：面 AED⊥面 A1FD1。 D1C1B1A1DCBAFE 三、学生练习： 1．下列说法中正确的是 （ ）① 过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直；② 过直线外一点有且仅有一条直线与该直线垂直；③ 过直线外一点，有且仅有一平面与该直线垂直；④ 过一点与一个已知平面垂直的平面有且仅有一个。A．①③ B．①③④ C．①③ D．②④2．空间四边形 ABCD 中，若 AD⊥BC,BD⊥AD,那么有A. 平面 ABC⊥平面 ADC B. 平面 ABC⊥平面 ADBC．平面 ABC⊥平面 DBC D．平面 ADC⊥平面 DBC3．设有直线 m、n 和平面 α、β，则下列命题中正确的是（ ）A．若 m⊥n，mα,nβ,则 α⊥β B．若 m//n， n⊥β，mα,则 α⊥βC．若 m//n，m⊥α, n⊥β,则 α⊥β D．若 m⊥n，αβ=m,nα,则 α⊥β4．经过平面外两点作与此平面垂直的平面，则这样的平面（ ）A．只能作一个 B．只能作两个 C．可以作无数个 D．只能作一个或能作无数个5．设 α，β 是两个平面，，m 是两条直线，下列命题中，可以判断 α//β 的是（ ）A．α，...