第二章 平面向量2．3 平面向量的基本定理及坐标表示2．3.3 平面向量共线的坐标表示1．理解向量共线定理．2．掌握两个向量平行(共线)的坐标表示和会应用其求解有关两向量共线问题．一、向量共线定理向量 a 与非零向量 b 共线的条件是当且仅当存在实数 λ ， 使 a ＝ λb ．练习 1：已知 a＝(4，2)，b＝(6，y)，且 a∥b，则 y＝3．1．为什么要规定 b 为非零向量？解析：若向量 b＝0，则由向量 a，b 共线得 a＝λb＝0，但向量 a 不 一定为零向量．二、两个向量平行(共线)的坐标表示设非零向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a∥b 等价于 x1y2－ x 2y1＝ 0 ．练习 2：向量 a＝(－1，x)与 b＝(－x，2)共线且方向相同，则 x＝．2．设非零向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a∥b⇔＝要满足什么条件？解析：a∥b⇔＝的适用范围是 x2≠0，y2≠0，这与要求 b 是非零向量是等价的．1．已知向量 a＝(1，2)，b＝(1，0)，c＝(3，4)．若 λ 为实数，(a＋λb)∥c，则 λ＝(B)A. B. C．1 D．22．已知向量 a＝(2，4)，b＝(－3，－6)，则 a 和 b(B)A．共线且方向相同 B．共线且方向相反C．是相反向量 D．不共线解析：a＝－b 且－<0，∴a 和 b 共线且方向相反．故选 B.3．若 A(x，－1)，B(1，3)，C(2，5)三点共线，则 x 的值为(B)A－3 B．－1 C．1 D．34．已知平行四边形 ABCD 的顶点 A(－1，－2)，B(3，－1)，C(5，6)，求顶点 D 的坐标．解析：方法一 设 D(x，y)，由AB＝DC得(4，1)＝(5－x，6－y)，∴解得∴D(1，5)．方法二 设 D(x，y)，AC 与 BD 的交点为 E，则 E(2，2)．又 E，∴＝2，＝2，解得 x＝1，y＝5.∴D(1，5)．1．在下列向量组中，可以把向量 a＝(3，2)表示出来的是(B)A．e1＝(0，0)，e2＝(1，2)B．e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2)C．e1＝(3，5)，e2＝(6，10)D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2，3)解析：由于平面向量的基本定理可得，不共线的向量都可与作为基底，只有 e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2)成立，故选 B.考点：平面向量的基本定理．2．已知 M(3，－2)，N(－5，－1)，且MP＝MN，则 P 点的坐标为(B)A．(－8，1) B.C. D．(8，－1)解析：设 P(x，y)，则MP＝(x－3，y＋2)，MN＝(－8，1)， MP＝MN，∴(x－3，y＋2)＝，∴解得.即 P.故选 B.3．已知两点 A(2，－1)，B(3，1)，与AB平行且方向相反的向量 a 是(D)A．a＝(1，－2) B．a＝(9，3)C．a＝(－1，2) D．a＝...
