高中数学 3.5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域素材 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学素材

3.5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域1．了解二元一次不等式(组)的概念．2．理解二元一次不等式(组)解集的几何意义．3．会画二元一次不等式(组)所表示的平面区域．1．二元一次不等式(组)的概念(1)二元一次不等式是指含有两个未知数，且未知数的最高次数是 1 的整式不等式．二元一次不等式组是指由几个含有两个未知数，且未知数的最高次数为 1 的整式不等式组成的不等式组．(2)二元一次不等式(组)的解集是指满足这个不等式(组)的实数 x 和 y 构成的有序数对(x，y)构成的集合．(3)二元一次不等式的一般形式为 Ax ＋ By ＋ C ＞ 0 或 Ax ＋ By ＋ C ＜ 0 ．【做一做 1－1】 若点 P(1，－2)不在直线 Ax＋By＋C＝0 上，则( )A．A－2B＋C＝0 B．A－2B＋C≠0 C．A＋2B＋C>0 D．A－2B＋C<0答案：B【做一做 1－2】 完成一项装修工程，请木工需付工资每人 50 元，请瓦工需付工资每人 40 元，现有工人工资预算 2 000 元，设木工 x 人，瓦工 y 人，则 x，y 满足的约束条件是________．答案：2．二元一次不等式表示的平面区域(1)直线 l：Ax＋By＋C＝0，它把坐标平面分为两部分，每个部分叫做开半平面．开半平面与 l 的并集叫做闭半平面．以不等式解(x，y)为坐标的所有点构成的集合，也叫做不等式表示的区域或不等式的图象．(2)坐标平面内的任一条直线都有如下性质：直线 l：Ax＋By＋C＝0 把坐标平面内不在直线 l 上的点分为两部分，直线 l 的同一侧的点的坐标使式子 Ax＋By＋C 的值具有相同的符号，并且两侧的点的坐标使 Ax＋By＋C 的值的符号相反，一侧都大于 0，另一侧都小于 0．在判断不等式 Ax＋By＋C>0(或 Ax＋By＋C<0)所表示的平面区域时，“代点法”无疑是快捷且准确的方法．即基本方法是“直线定界，特值定域”．其步骤： (1)画直线 Ax＋By＋C＝0；(2)在直线的一侧任取一点 P(x0，y0)，可取较特殊的点，易计算；(3)将P(x0，y0)代入 Ax＋By＋C 求值；(4)若 Ax0＋By0＋C>0，则此点所在的半平面为不等式 Ax＋By＋C>0 所表示的平面区域；反之此点所在的半平面不是不等式 Ax＋By＋C>0 所表示的平面区域．【做一做 2－1】 图中阴影部分表示的平面区域满足的不等式是( )A．x＋y－1<0 B．x＋y－1>0 C．x－y－1<0 D．x－y－1>0答案：B【做一做 2－2】 以下各点在 3x＋2y<6 表示的平面区域内的是______．①(0，0)；②(1，1)；③(0，2)；④(2，0)．答案：①②③3．二...