3.5.2 简单线性规划1．体会线性规划的基本思想在求解实际问题中的作用，会求解简单的线性规划问题．2．经历在线性约束条件下求实际问题中的线性目标函数的最值问题的求解过程，提高用线性规划解决实际问题的能力．线性规划中的基本概念名称定义目标函数要求最大值或最小值的函数，叫做目标函数约束条件目标函数中的变量所要满足的不等式组线性目标函数如果目标函数是关于变量的一次函数，则称为线性目标函数线性约束条件如果约束条件是关于变量的一次不等式 ( 或等式 ) ，则称为线性约束条件线性规划问题在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题，称为线性规划问题最优解使目标函数达到最大值或最小值的点的坐标，称为问题的最优解可行解满足线性约束条件的解，叫做可行解可行域由所有可行解组成的集合叫做可行域归纳总结 简单线性规划应用问题的求解步骤：(1)设：设出变量 x，y，写出约束条件及目标函数．(2)作：作出可行域．(3)移：作一组平行直线 l，平移 l，找最优解．(4)解：联立方程组求最优解，并代入目标函数，求出最值．(5)答：写出答案．总之：求解线性规划问题的基本程序是作可行域，画平行线，解方程组，求最值．【做一做 1】 (2013·天津高考，文 2)设变量 x，y 满足约束条件则目标函数 z＝y－2x的最小值为( )A．－7 B．－4 C．1 D．2解析：作约束条件所表示的可行域，如图所示，z＝y－2x 可化为 y＝2x＋z，z 表示直线在 y 轴上的截距，截距越大 z 越大，作直线 l0：y＝2x，平移 l0，当 l0 过点 A(5，3)时，z 取最小值，且为－7，选 A．答案：A【做一做 2】 配制 A，B 两种药剂都需要甲、乙两种原料，用料要求如下表所示(单位：千克)：药剂 A，B 至少各配一剂，且药剂 A，B 每剂售价分别为 100 元、200 元．现有原料甲20 千克，原料乙 25 千克，那么可获得的最大销售额为______百元．解析：设药剂 A，B 分别配 x 剂、y 剂，则作出可行域如图阴影部分所示．令 z＝0 得直线 x＋2y＝0，平移此直线过点 M 时 z 最大，由得 M，调整得最优解(2，3)，∴zmax＝2＋2×3＝8(百元)．答案：8
