3.2.2 复数的乘法3．2.3 复数的除法1．理解复数的乘除运算法则．2．会进行复数的乘除运算．(重点)3．掌握虚数单位“i”的幂值的周期性，并能应用周期性进行化简与计算．(难点)4．掌握共轭复数的运算性质．(易混点)[基础·初探]教材整理 1 复数的乘法及其运算律阅读教材 P93～P94，完成下列问题．1．定义(a＋bi)(c＋di)＝____________.2．运算律对任意 z1，z2，z3∈C，有交换律z1·z2＝________结合律(z1·z2)·z3＝__________乘法对加法的分配律z1·(z2＋z3)＝__________3.两个共轭复数的乘积等于这个复数(或其共轭复数)__________．4．i4n＋1＝________；i4n＋2＝________；i4n＋3＝__________；i4n＝__________.【答案】 1．(ac－bd)＋(ad＋bc)i 2.z2·z1 z1·(z2·z3) z1·z2＋z1·z33．模的平方4．i －1 －i 1已知复数 z1＝(1＋i)(i 为虚数单位)，复数 z2的虚部为 2，且 z1·z2是实数，则 z2＝________.【解析】 z1＝(1＋i)＝2－i.设 z2＝a＋2i，a∈R，则 z1·z2＝(2－i)·(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i，因为 z1·z2∈R，1所以 a＝4.所以 z2＝4＋2i.【答案】 4＋2i教材整理 2 复数的除法法则阅读教材 P95～P96，完成下列问题．1．已知 z＝a＋bi，如果存在一个复数 z′，使 z·z′＝________，则 z′叫做 z 的__________，记作__________，则＝__________且＝__________.2．复数的除法法则设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)，＝＝________________________.【答案】 1.1 倒数 －i 2.＋i[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： [小组合作型]复数代数形式的乘法运算 (1)已知 a，b∈R，i 是虚数单位．若 a－i 与 2＋bi 互为共轭复数，则(a＋bi)2＝( )A．5－4i B．5＋4iC．3－4iD．3＋4i(2)复数 z＝(3－2i)i 的共轭复数等于( )A．－2－3i B．－2＋3iC．2－3iD．2＋3i(3)i 是虚数单位，复数(3＋i)(1－2i)＝__________.【自主解答】 (1)由题意知 a－i＝2－bi，∴a＝2，b＝1，∴(a＋bi)2＝(2＋i)2＝3＋4i.(2) z＝(3－2i)i＝3i－2i2＝2＋3i.∴＝2－3i.故选 C.(3)(3＋i)(1－2i)＝3－6i＋i－2i2＝5－5i.【答案】 (1)D (2)C (3)5－5i1．两个复数代数形式乘法的一般方法首先按多项式的乘法展开；再将 i2换成－1；然后再进行复数的加、减运算，化简为复数2的代数形式．2．常用公式(1)(a＋bi)2＝a2＋2...
