2.4.2《抛物线的几何性质》导学案【学习目标】1.抛物线的性质及其灵活运用；2.抛物线的定义在求解最值问题中的运用.【导入新课】复习导入 1.抛物线的定义； 2.抛物线的方程的推导.新授课阶段1.抛物线的几何性质(1) 抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但是没有渐近线．(2) 抛物线只有一条对称轴，这条对称轴垂直于抛物线的准线或与顶点和焦点的连线重合，抛物线没有中心．(3) 抛物线只有一个顶点，它是焦点和焦点在准线上射影的中点．具体归纳如下表：特征：1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它 渐近线;2.抛物线只有 对称轴,没有对称中心;3.抛物线只有 顶点、 焦点、 准线; 4.抛物线的离心率是确定的且为 1.例 1. 已知抛物线关于 x 轴对称, 顶点在坐标原点, 并且过点 M(2, ), 求它的标准1方程.解：例 2 斜率为 1 的直线 经过抛物线的焦点,且与抛物线相 交于 A,B两点,求线段的长.解：课堂小结（一）本节课我们学习了抛物线的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义.（二）了解了研究抛物线的焦半径，焦点弦和通径这对我们解决抛物线中的相关问题有很大的帮助.（三）在对曲线的问题的处理过程中，我们更多的是从方程的角度来挖掘题目中的条件，认识并熟练掌握数与形的联系.在本节课中，我们运用了数形结合，待定系数法来求解抛物线方程，在解题过程中，准确体现了函数与方程以及分类讨论的数学思想. 作业见同步练习部分拓展提升1．抛物线上的一点到焦点的距离为 1，则点的纵坐标是( )A． B． C． D．02．已知两点 M（－2，0），N（2，0），点 P 为坐标平面内的动点，满足|MN|·|MP|＋MN·NP=0，则动点 P（x,y）的轨迹方程是 （ ）A．y2=8x B．y2=－8x C．y2=4x D．y2=－4x3．已知 P 是抛物线 y=2x2+1 上的动点，定点 A（0，―1），点 M 分PA所成的比为 2，则点 M 的轨迹2方程是（ ）A．y=6x2― B．x=6y2－ C．y=3x2+ D．y=―3x2―14．有一个正三角形的两个顶点在抛物线 y2=2x 上，另一个顶点在原点，则这个三角形的边长是 .5．对正整数 ，设抛物线，过任作直线 交抛物线于两点，则数列的前 项和公式是 .6．焦点在 x 轴上的抛物线被直线 y=2x＋1 截得的弦长为，求抛物线的标准方程.7．定长为 3 的线段 AB 的两个端点在抛物线 y2=x 上移动，AB 的中点为 M，求点 M 到 y 轴的最短距离，并求出点 M ...
