1.1.2 弧度制学 习 目 标核 心 素 养1.了解弧度制下，角的集合与实数集之间的一一对应关系．2．理解“弧度的角”的定义，能进行弧度与角度的换算、掌握弧长公式和扇形面积公式，熟悉特殊角的弧度数．(重点、难点)3．了解“角度制”与“弧度制”的区别与联系．(易错点)1.通过本节课的学习，了解引入弧度制的必要性，提升学生数学抽象素养．2．在类比和数学运用过程中，培养学生数学建模和数学运算素养.1．度量角的两种单位制(1)角度制① 定义：用度作为单位来度量角的单位制．②1 度的角：周角的.(2)弧度制① 定义：以弧度作为单位来度量角的单位制．②1 弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角．2．弧度数的计算思考：比值与所取的圆的半径大小是否有关？提示：一定大小的圆心角 α 所对应的弧长与半径的比值是唯一确定的，与半径大小无关．3．角度制与弧度制的换算4．一些特殊角与弧度数的对应关系度0°30°45°60°90°120135150180270360°°°°°°弧度0π2π5.扇形的弧长和面积公式设扇形的半径为 R，弧长为 l，α(0＜α＜2π)为其圆心角，则：(1)弧长公式：l＝αR.(2)扇形面积公式：S＝lR＝αR 2 .1．下列说法中错误的是( )A．1 弧度的角是周角的B．弧度制是十进制，而角度制是六十进制C．1 弧度的角大于 1 度的角D．根据弧度的定义，180°一定等于 π 弧度A [A 错误，1 弧度的角是周角的.B、C、D 都正确．]2．(1)化为角度是________．(2)105°的弧度数是________．(1)252° (2) [(1)＝°＝252°；(2)105°＝105× rad＝ rad.]3．半径为 2，圆心角为的扇形的面积是________． [由已知得 S 扇＝××22＝.]4．－π 是第________象限的角．三 [－π＝－8π＋， 是第三象限角，∴－π 也是第三象限角．]角度与弧度的互化与应用【例 1】 把下列角度化成弧度或弧度化成角度：(1)72°；(2)－300°；(3)2；(4)－.[解] (1)72°＝72×＝；(2)－300°＝－300×＝－；(3)2＝2×＝；(4)－＝－＝－40°.角度制与弧度制互化的关键与方法1 关键：抓住互化公式 π rad＝180°是关键；2 方法：度数×＝弧度数；弧度数×＝度数；3 角度化弧度时，应先将分、秒化成度，再化成弧度.[跟进训练]1．(1)将－157°30′化成弧度为________；(2)将－化为度是________．(1)－π rad (2)－396° [(1)－157°30′＝－157.5°＝－× rad＝－π rad.(2)－＝°＝－396°.]2．在[2π，4π]中，与 72°角...
