高中数学 第11课时 直线与平面垂直导学案 苏教版必修2-苏教版高一必修2数学学案

第 11 课 课题：直线与平面垂直的判定【学习目标】通过直观感知、操作确认、归纳出：一条直线与一个平面内两条相交直线垂直，则这 条直线 与此平面内垂直 【问题情境】1. 观察实际生活中的旗杆、建筑等物，请学生思考：如何定义一条直线与一个平面垂直？2. 讨论：能否用一条直线垂直于一个平面内的直线，来定义这条直线与这个平面垂直？正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱 BB1与A1B1C1D1有怎样的位置关系？3. 直 线 与 平 面 垂 直 的 定 义 ： 如 果 直 线与 平 面内 都垂直，则直线与平面互相垂直，记作： 。 4．直线与平面垂直的性质：如果一条直线垂直一个平面，则这条直线垂直这个平面内的所有直线。 3. 直线与平面垂直的判定方法： (1)利用定义(2)判定定理：一条直线与这个平面的 垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 符号语言： 。实质是： 垂直线面垂直。(3)如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条直线也 于这个平面。 4. 思考 平面中,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.那么,在空间:(1)过一点有几条直线与已知平面垂直？(2)过一点有几个平面与已知直线垂直？ 5. 点面距离：从平面外一点引平面的垂线，这个点和 的距离，叫做这个点到这个平面的距离。练习： (1)若直线 a 与平面 α 不垂直，那么在平面 α 内与直线 a 垂直的直线有 条。 (2)下列说法中正确的有 。①．如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么,这条直线就与这个平面垂直。②．过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。③．若 A,B 两点到平面 α 的距离相等，则直线 AB∥α.④．已知直线 a 在平面 α 内，若 l⊥α，则 l⊥a.⑤．已知直线 l 和平面 α，若 l⊥α，则 l 和 α 相交.【合作探究】典型例题例 1. 求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面 ．_D_1_C_1_B_1_A_B_C_D_A_1 例 2： 如图，在三棱锥 A-BCD 中，AB=AD,CB=CD，求证：AC⊥BD【展示点拨】变式：如图,已知:α∩β＝l , PA⊥α 于 Α,PB⊥β于 B , AQ⊥l 于 Q, 求证: BQ⊥l .【学以致用】1．若的中点到平面的距离为，点到平面的距离为，则点到平面 的距离为____ _ ____。2．三棱锥中，侧棱两两垂直，底面内一点到三个侧面的距离分别是，那么__ _ ____。3.如图，已知 PA⊥,PB⊥,垂足分别为 A、B，且＝ , 求证： ⊥平面 APB4. 如图,是矩形所在平面...