高中数学 函数的单调性素材 新人教版

利用导数求函数的单调性例 讨论下列函数的单调性：1．xxaaxf)(（0a且1a）；2．)253(log)(2xxxfa（0a且1a）；3．)0,11(1)(2bxxbxxf．分析：利用导数可以研究函数的单调性，一般应先确定函数的定义域，再求导数)(xf ，通过判断函数定义域被导数为零的点所划分的各区间内)(xf 的符号，来确定函数)(xf在该区间上的单调性．当给定函数含有字母参数时，分类讨论难于避免，不同的化归方法和运算程序往往使分类方法不同，应注意分类讨论的准确性．解： 1．函数定义域为 R．).(ln)(lnln)(xxxxaaaxaaaaxf当1a时，.0)(,0,0lnxfaaaxx∴函数)(xf在),(上是增函数．当10 a时，.0)(,0,0lnxfaaaxx∴函数)(xf在),(上是减函数．2．函数的定义域是31x或.2x)2)(13(log)56()253(253log)(22xxexxxxxexfaa① 若1a，则当31x时，0)2)(13(,056,0logxxxea，∴0)(xf，∴函数)(xf在，31上是增函数；当2x时，0)( xf，∴函数)(xf在2,上是减函数② 若10 a，则当31x时，0)( xf，∴函数)(xf在，31上是减函数；当2x时，0)( xf，∴函数)(xf在2,上是增函数3．函数)(xf是奇函数，只需讨论函数在（0，1）上的单调性当10 x时，2222)1()1()1()(xxxxxbxf 222)1()1(xxb若0b，则0)( xf，函数)(xf在（0，1）上是减函数；若0b，则0)( xf，函数)(xf在（0，1）上是增函数．又函数)(xf是奇函数，而奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性．所以当0b时，函数)(xf在（－1，1）上是减函数，当0b时，函数)(xf在（－1，1）上是增函数．说明：分类讨论是重要的数学解题方法．它把数学问题划分成若干个局部问题，在每一个局部问题中，原先的“不确定因素”不再影响问题的解决，当这些局部问题都解决完时，整个问题也就解决了．在判断含参数函数的单调性时，不仅要考虑到参数的取值范围，而且要结合函数的定义域来确定)(xf 的符号，否则会产生错误判断． 分类讨论必须给予足够的重视，真正发挥数学解题思想作为联系知识与能力中的作用，从而提高简化计算能力．利用导数求函数的单调区间例 求下列函数的单调区间：1．32)(24xxxf；2．22)(xxxf；3．).0()(bxbxxf分析...