12．2.3 分层抽样和系统抽样 1.通过实例了解分层抽样、系统抽样的方法． 2.理解分层抽样、系统抽样的适用范围．3．掌握三种抽样的步骤及之间的关系．1．分层抽样(1)定义：分层抽样就是把总体 A 分成 L 个互不相交的子总体：A＝A1＋ A 2＋…＋ A L．称这些子总体为层，称 Ai为第 i 层，然后在每层中独立地进行简单随机抽样．(2)N 表示总体 A 的个体总数，用 Ni表示第 i 层的个体总数时，有 N＝N1＋ N 2＋…＋ N L，则称：Wi＝(i＝1，2，…，L)为第 i 层的层权．(3)用 μ 表示 A 的总体均值，对 i＝1，2，…，L，用 i表示从第 i 层抽出样本的样本均值，称＝W11＋W22＋…＋WLL是总体均值 μ 的简单估计．(4)分层抽样的特点① 分层抽样在获得总体均值估计的同时，也得到各层的均值估计．② 将差别不大的个体分在同一层，使得分层抽样得到的样本更具有代表性，从而提高估计的准确度．③ 抽样调查的实施更加方便，调查数据的收集，处理也更加方便．2．系统抽样方法(1)定义：如果总体中的个体按一定的方式排列，在规定的范围内随机抽取一个个体，然后按照制定好的规则确定其他个体的抽样方法．(2)常用方式：取得一个个体后，按相同的间隔抽取其他个体．(3)优点：实施简单．1．下列抽样问题中，最适合用系统抽样的是( )A．从全班 48 名学生中随机抽取 8 人参加一项活动B．一个城市有 210 家百货商店，其中有大型商店 20 家，中型商店 40 家，小型商店 150 家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为 21 的样本C．从参加考试的 1 200 名考生中随机抽取 100 人分析试题作答情况D．从参加模拟考试的 1 200 名高中生中随机抽取 10 人了解情况解析：选 C.A 中总体、样本容量都较小，可用抽签法或随机数法；B 中总体不均匀，不易用系统抽样；D 中样本容量较小，可用随机数法；只有 C 中总体与样本容量都较大．2．为了了解 1 500 名学生对食堂饭菜的满意情况，打算从中抽取一个样本容量为 50 的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔 k 为( )A．50 B．30C．20 D．100解析：选 B.k＝＝30.3．一个班共有 54 人，其中男同学、女同学的人数比为 5∶4，若抽取 9 人参加教改调查会，则每个男同学被抽取的可能性为________，每个女同学被抽取的可能性为________．解析：男、女每人被抽取的可能是相同的，因为男同学共有 54×＝30(人)，女同学共有 54×＝24(人)，所...
