第 13 课 参数方程与普通方程的互化一、学习要求1.掌握参数方程化为普通方程的常用方法；2.能把参数方程化为普通方程，并说出是什么曲线。二、先学后讲1. 参数方程化为普通方程的常用方法：（1）代入法：通过解参数方程求出参数（ ），然后代入消去参数；（2）三角法：利用三角恒等式（如等）消去参数；（3）整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去参数。 【要点说明】 化参数方程为普通方程，一定要注意参数的取值范围，要在消参后使变量， 的范围不发生变化。必须根据参数的取值范围，确定，的值域，从而得，的取值范围。三、问题探究■合作探究例 1．把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线： （1）（ 为参数）； （2）（ 为参数）； （3）（ 为参数）。解：（1）由得，代入得；∵，∴即，∴与参数方程等价的普通方程是：（）；它表示以点为端点的一条射线（包括端点）。 （2）由得，1 ∴， ∴， ∴与参数方程等价的普通方程是：； 它表示中心在原点，焦点在轴上的椭圆。（3）由两边平方，得，即代入得， ∵，∴， ∴与参数方程等价的普通方程是：（）； 它是抛物线的一部分。■自主探究1．参数方程（为参数）化为普通方程是。 解：由得， ∴，∴， ∴与参数方程等价的普通方程是：， 它表示以点为圆心，半径为 1 的圆。四、总结提升本节课你主要学习了 。五、问题过关21.把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线： （1）（ 为参数）； （2）（ 为参数） （3）（ 为参数）； （4）（ 为参数）；解：（1）由得，①－②得：， ∴与参数方程等价的普通方程是：， 它表示过和两点的直线。 （2）∵，把代入得， ∵即， ∴与参数方程等价的普通方程是：（） 它是抛物线的一部分（是以，为端点的一段抛物线）。 （3）由得 ① 由得 ② ①－②得：， ∴与参数方程等价的普通方程是：， 它表示一条双曲线。3（4）由得， ∴，∴与参数方程等价的普通方程是：，它表示一个椭圆。4
