高中数学 第13课时 直线和平面所成的角导学案 苏教版必修2-苏教版高一必修2数学学案

13 课时 直线和平面所成的角【学习目标】1、 了解直线与平面所成的角的概念； 2、 会求直线与平面所成角 . 【问题情境】问题：观察如图(1)所示的长方体 ABCD－A1B1C1D1（1）直线 AA1和平面 ABCD 是什么关系? （2）直线 A1B、A1C、A1D 和平面 ABCD 的位置关系?（3）直线 A1B、A1C、A1D 与点 B、C、D 它们又如何命名呢？ (1)【合作探究】1．斜线：_______________________________叫做平面的斜线__________________叫斜足，_________________________叫做这个点到平面的斜线段2．斜线在平面内的射影：_________________________________3.平面的_______与它在这个平面内的______所成的_______,叫做直线和平面所成的角.说明:(1)若直线垂直平面,则直线和平面所成的角为 90°(2)若直线和平面平行或直线在平面内,则直线和平面所成的角为 0°(3)直线和平面所成角的取值范围为_____________斜线和平面所成角的取值范围为_____________(4)直线 PQ 与平面 α 所成的角∠PQP1是 PQ 与平面 α 内经过点 Q 的直线所成的所有角中最小的角。4.证明空间两条直线垂直的方法有哪些？（１）定义法：所成的角为（２）根据线面垂直的性质定理（３）“线线垂直线面垂直线线垂直”练习：指出图(1)长方体 ABCD－A1B1C1D1中，直线 A1B、A1C、A1D 和平面 ABCD 所成的角【展示点拨】例 1.在正方体 ABCD- A1B1C1D1中,求:(1)直线 A1B 和平面 ABCD 所成的角;ABCD1A1C1B1D1ABCDQP1PPABCD1A1C1B1D1ABCD(2)直线 A1B 和平面 A1B1CD 所成的角.例 2.如图，已知 AC、AB 分别是平面的垂线和斜线，C、B 分别是垂足和斜足，a⊂，a⊥BC，求证：a⊥AB例 3.求证: 如果平面内的一条直线与这个平面的一条斜线垂直,那么这条直线就和这条斜线在这个平面内的射影垂直. 例 4.已知∠BAC 在平面 α 内,点 P 在 α 外,∠PAB =∠PAC.求证:点 P 在平面 α 内的射影在∠BAC 的角平分线上. aCBAαABCPOFE【学以致用】1.对于平面 α 和直线 m、n,下列说法正确的是___________（1）若 m⊥α,m⊥n,则 n∥α;(2)若 m∥α,n∥α,则 m∥n;(3)mα, n∥α,则 m∥n;(4)若 m、n 与 α 所成的角相等，则 m∥n.2.若直线 a 与平面 α 不垂直，那么在平面 α 内与直线 a 垂直的直线有_______条3.从平面外一点向平面引斜线段，如果斜线段的长相等，那么它们在平面内的射影相等吗？4.设计一个四个面都是直角三角形的四面体....