13．2.2 几何概率 1.通过实例体会几何概型的含义，会区分古典概型和几何概型．2．掌握几何概型的概率计算公式，会求一些事件的概率．1．几何概率定义 1设试验的全集 Ω 是长度为正数的区间，A 是 Ω 的子区间，如果试验的结果随机地落在 Ω 中，则称 P(A)＝为事件 A 发生的概率，简称 A 的概率．2．几何概率定义 2设试验的全集 Ω 是面积为正数的区域，A 是 Ω 的子区域，如果试验的结果随机地落在 Ω 中，则称 P(A)＝为事件 A 发生的概率，简称 A 的概率．3．几何概率的性质(1)0≤P(A)≤1(概率总是[0，1]中的数)．(2)P(Ω)＝1(必然事件的概率是 1)．(3)P(∅)＝0(不可能事件的概率为 0)．(4)如果 A，B 互斥，则 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．(5)P(A)＋P(Ω\A)＝1(对立事件概率之和等于 1)．1．判断正误．(对的打“√”，错的打“×”)(1)几何概型中基本事件有有限个，而古典概型中基本事件有无限个．( )(2)几何概型中基本事件有无限个，而古典概型中基本事件有有限个．( )(3)几何概型中每个基本事件出现的可能性不相等，而古典概型中每个基本事件出现的可能性相等．( )(4)几何概型中每个基本事件出现的可能性相等，而古典概型中每个基本事件出现的可能性不相等．( )(5)几何概型的概率计算与构成事件的区域形状有关．( )答案：(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)×2．在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 M，并以线段 AM 为边作正方形，则这个正方形的面积介于 36 cm2与 81 cm2之间的概率为( )A. B．C. D．解析：选 A.因为正方形面积介于 36 cm2与 81 cm2之间，所以正方形的边长应在 6 cm 与 9 cm 之间．所以 M 应落在如图所示的区域内，故其概率 P＝＝.3.如图，转盘上有 8 个面积相等的扇形，转动转盘，则转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为( )A. B．C. D．解析：选 D.转盘停在任何一个位置是等可能的，因为阴影部分对应的扇形面积(或弧长)之和是整个圆的面积(或周长)的，所以所求概率 P＝. 几何概率的判断[学生用书 P53] 下列概率模型中，几何概率的个数为( )① 从区间[－10，10]内任取出一个数，求取到 1 的概率；② 从区间[－10，10]内任取出一个数，求取到绝对值不大于 1 的数的概率；③ 从区间[－10，10]内任取出一个整数，求取到大于 1 而小于 2 的数的概率；④ 向一个边长为 4 cm 的正方形 ABCD 内投一点 P，求点 P 离中心不超过 1 cm...
