高中数学 4.3 平面坐标系中几种常见变换 4.3.1 平面直角坐标系中的平移变换知识导航学案 苏教版选修4-4-苏教版高二选修4-4数学学案

4.3.1 平面直角坐标系中的平移变换自主整理1.在平面内，图形的变换是指_____________，它包括______________、______________、______________等．答案:图形在平面内的运动 平移 旋转 伸缩2．在平面内,将图形 F 上所有点按照同一个方向,移动同样长度,称为图形 F 的______________．我们可以用一个向量 a 表示移动的方向和长度,所以也可以称图形 F 按______________平移.答案:平移 向量 a3．点 A(x,y)按向量 a=(h,k)平移所得 A′的坐标为______________，而函数 y=f(x)的图象按向量 a=(h,k)平移所得图象的解析式为______________．答案:A′(x+h,y+k) y-k=f(x-h)高手笔记1.平移变换仅仅改变图形的位置，而不改变它的形状和大小．2．点的平移公式的推导：设点 P 的坐标为(x,y),平移向量 a=(h,k)，平移后 P 点的对应点为 P′(x′,y′)，因为PP =a，则有（x′-x,y′-y）＝(h,k)，或表示为.,kyyhxx3．对于函数图象或平面曲线在平面直角坐标系中的平移也可以按照“正减负加”的规律来记忆．所谓“正减负加”，是指对曲线 f(x,y)＝0 来说，若向 x 轴或 y 轴的正方向平移 1 个单位，则把方程式中的 x 或 y 变为 x-1 或 y-1；若向 x 轴或 y 轴的负方向平移 1 个单位长度，则把方程式中的 x 或 y 变为 x+1 或 y+1（如下图所示）． 使用平移公式时，要注意： 点的平移时，给定平移向量由旧标求新标用公式;,kyyhxx由新标求旧标用公式.,kyyhxx图形平移时，给定平移向量，由旧解析式求新解析式，用式子kyyhxx, 代入旧解析式中整理得到．由新解析式求旧解析式，用公式kyyhxx, 代入新解析式中整理得到．1名师解惑 “点的平移”与“图形的平移”有什么关系？剖析：“点的平移”与“图形的平移”这两个问题既有区别又有联系，图形的平移实质上是图形上每一个点作同一方向和同样长度的平行移动，用每一点的平移即能得到整个图形的平移．点的平移公式有“以旧代新”及“以新代旧”两种形式，它们的作用是一致的，都反映了图形上每一点在平移前后新、旧坐标的关系，其本质是一一对应的．解题时要把握好平移的先后顺序与平移公式kyyhxx, 中字母坐标的对应关系，公式中的 x、y 与原图形解析式中的字母坐标相对应，而公式中 x′、y′与平移后图形解析式中的字母坐标相对应，当已知平移后...