第 14 课时 直线与平面位置关系习题课【学习目标】1. 了解空间线面平行、垂直的有关概念；2. 理解并能用图形语言和符号语言表述关于空间中线面平行、垂直的判定定理．3. 理解能用图形语言和符号语言表述关于空间中线面平行、垂直的性质定理 ，并能加以证明． 【基础训练】1．平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则与的关系是 ．2．正方体中异面直线与所成的角为 与 所成的角为 3．在正四棱柱中 E、F、G、H 分别是棱的中点 N 是 BC 的中点，点 M 在四边形 EFGH 上及内部运动，则 M 满足条件 时有MN//平面【合作探究】例 1．如图，在正方体 ABCD—A1B1C1D1中，点 N 在 BD 上，点 M 在 B1C 上，并且 CM=DN.求证:MN∥平面 AA1B1B.例 2 ． 如 图 所 示 ， 在 四 棱 锥 P-ABCD 中 ， 底 面 ABCD 是 正 方 形 ， 侧 棱 PD⊥ 底 面ABCD，PD=DC，E 是 PC 的中点，作 EF⊥PB 交 PB 与点 F。(1)证明：PA∥平面 EDB;(2)证明：PB⊥平面 EFD ；(3)求 BE 与底面 ABCD 所成的角的正切值。ABCDNMA11B11D11C11OPAB例 3．如图，长方体中，，，点为的中点。（1）求证：直线∥平面；（2）求证：直线平面。例 4．如图，在四棱锥中，底面是矩形，，分别是的中点.(1)‖平面(2)求证：(3)若【学以致用】1.过直线 a 外两点作与 a 平行的平面,这样的平面有 个；2.在四面体中，面是直角三角形的至多有 个；3. 正方体中,P 是面上一点若 DP//平面则 P 的轨迹是 . 4.在空间四边形中，求证：5. 正方体,(1)P 在面对角线上,是确定 P 的位置使//面 PBDPABCDEFPD1C1B1A1DCBA(2)Q 点在对角线上且//平面 QAC,求第 14 课时 同步训练1．点 M、N 分别是长方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 AB、CD 的中点，则与 MN 垂直的侧面是 ．2．下列命题： ① 过一点有且只有一条直线垂直于已知平面；② 过一点有且只有一个平面垂直于已知直线；③ 若直线 a 不垂直于平面 α ，则平面 α 内不存在直线垂直于直线 a；④ 若直线 m 垂直于平面 α 内的无数条直线，则 m⊥α ．其中真命题是 ．3．已知直线 a，b 和平面 α ，下列推理：① a⊥b ② b⊥α ③ a∥α ④ a∥b其中错误的是 ． 4．如图所示，设 α∩β=EF，AB⊥α 于 B，CD⊥α 于 D，现在要增加一个条件就能推出 BD⊥EF，那么下列几个条件中能成为增加的条件的是____________．5．...
