复习课(二) 直接证明与间接证明合情推理(1)近几年的高考中归纳推理和类比推理有时考查，考查的 形式以填空题为主，其中归纳推理出现的频率较高，重点考查归纳、猜想、探究、类比等创新能力．(2)处理与归纳推理相关的类型及策略① 与数字有关：观察数字特点，找出等式左右两侧的规律可解．② 与式有关：观察每个式的特点，找到规律后可解．③ 进行类比推理，应从具体问题出发，通过观察、分析、联想进行对比，提出猜想．其中找到合适的类比对象是解题的关键．1．归纳推理的特点及一般步骤2．类比推理的特点及一般步骤[典例] (1)在平面几何中有如下结论：正三角形 ABC 的内切圆面积为 S1，外接圆面积为 S2，则＝，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体 PABC 的内切球体积为 V1，外接球体积为 V2，则＝( )A. B.C. D.(2)(陕西高考)观察下列等式：1－＝，1－＋－＝＋，1－＋－＋－＝＋＋，……，据此规律，第 n 个等式可为______________________________________________．[解析] (1)正四面体的内切球与外接球的半径之比为 1∶3，故＝.(2)等式的左边的通项为－，前 n 项和为 1－＋－＋…＋－；右边的每个式子的第一项为，共有 n 项，故为＋＋…＋.[答案] (1)D (2)1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋[类题通法](1)用归纳推理可从具体事例中发现一般规律，但应注意，仅根据一系列有限的特殊事例，所得出的一般结论不一定可靠，其结论的正确与否，还要经过严格的理论证明．(2)进行类比推理时，要尽量从本质上思考，不要被表面现象所迷惑，否则，只抓住一点表面的相似甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误．1．某种树的分枝生长规律如图所示，第 1 年到第 5 年的分枝数分别为 1,1,2,3,5，则预计第 10 年树的分枝数为( )A．21 B．34C．52 D．55解析：选 D 因为 2＝1＋1,3＝2＋1,5＝3＋2，即从第三项起每一项都等于前两项的和，所以第 10 年树的分枝数为 21＋34＝55.2．在平面几何中：△ABC 的∠C 内角平分线 CE 分 AB 所成线段的比为＝.把这个结论类比到空间：在三棱锥 ABCD 中(如图)，DEC 平分二面角 ACDB 且与 AB 相交于 E，则得到类比的结论是________________．解析：由平面中线段的比转化为空间中面积的比可得 ＝.答案：＝演绎推理(1)演绎推理在高考中不会刻意去考查，但实际上是无处不在，常以数列、不等式、立体几何、解析几何等主干知识为载体进行考查．(2)解答此类问题， 结合已学过...
