高中数学 第18课时 两个平面垂直的性质导学案 苏教版必修2-苏教版高一必修2数学学案

第 18 课时：两个平面垂直的性质【学习目标】1.理解面面垂直的性质定理，会利用性质定理证明线面垂直，进而达到三者关系的相互转化.【问题探究】问题：长方体中，平面平面，则平面中所有的直线都与平面垂直吗？什么情况下平面里的直线与平面垂直？1．平面与平面垂直的性质定理文字语言：图形语言：符号语言：简记为：【合作探究】例 1. 求证：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内.例 2. S 为三角形 ABC 所在平面外一点，SA⊥平面 ABC，平面 SAB⊥平1111ABCDABCDSCBAD面 SBC。求证：AB⊥BC。例 3．四棱锥 P-ABCD 中，底面四边形 ABCD 为正方形，侧面 PDC 为正三角形，且平面 PDC ⊥底面 ABCD，E 是 PC 的中点，求证：平面 EDB ⊥平面PBC.例 4 ．是 等 腰 直 角 三 角 形 ，， P 是所 在 平 面 外 的 一 点 ，．求证：平面平面．PECDAB【学以致用】1.都垂直于第三个平面的两个平面 （1）平行 （2）相交 （3）垂直 （4）平行或相交,相交时交线垂直于第三平面2.下列说法正确的有 个(1)若 ,则 内所有直线都垂直于 .(2)若 ,则 内一定不存在平行于 的直线.(3)若 ,则 内一定存在垂直于 的直线.(4)若 ,则 内所有点在平面 内的射影在一条直线上.(5)过平面外一点有且只有一个平面垂直于这个平面.(6)过平面内一条直线有且只有一个平面垂直于这个平面.3. 已知平面和直线 m，给出条件：①；②；③；④；⑤．（i）当满足条件 时，有；（ii）当满足条件 时，有．(填上条件的序号)4. 下列命题中正确的是 ．① 若 a∥，⊥，则 a⊥； ②⊥，⊥，则⊥；③a⊥，⊥，则 a∥； ④∥，a，则 a∥．5.如图，△ABC 为正三角形，EC⊥平面 ABC，BD||CE,且 CE=CA=2BD，M 是 EA 的中点，求证： (1) DE=DA; (2) 平面DEA ⊥平面ECA. EMC第 18 课时：同步训练1．在空间两两垂直的平面最多有 个．2 .AD 是△ABC 的高，将△ABC 沿高 AD 折成直二面角，那么∠BDC 等于 ．3．边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折叠成直二面角后，AC 的长为 ．4 ． 平 面  ⊥ 平 面  ， a ， b ， 且 b∥ ， a⊥b ， 则 a 和  的 位 置 关 系 是 .5．下列说法正确的有 （填写序号）（1）两个平面垂直，经过一个平面内的一点与交线垂直的直线...