第 19 课 极坐标与参数方程（综合训练 2）一、学习要求1.掌握极坐标与直角坐标互化公式，并能熟练地进行坐标互化；2.能熟练地进行极坐标方程与直角坐标方程的互化；并能把极坐标问题转化为直角坐标问题来解决。3.掌握直线、圆、椭圆的参数方程及简单应用，并能熟练地把它们的参数方程化为普通方程；4.能利用直线的参数方程中的参数的意义解决求两点间的距离、弦长等问题。二、问题探究■合作探究例 1．在椭圆上求一点，使点到直线的距离最小，并求出最小距离。 解：椭圆的参数方程为（为参数）； 设点（），则点到直线的距离为： ， 其中，。当即时，取最小值。此时， ，， ∴当点位于时，点到直线的距离最小，最小距离为。三、问题过关1. 在 平 面 直 角 坐 标 系中 ， 点是 椭 圆上 的 一 个 动 点 ， 求1的最大值。 解：∵椭圆的参数方程为（为参数）； ∴设（），则 ， 当，即时，取得最大值 2.2. 在椭圆上找一点，使这一点到直线的距离最小，并求出最小距离。 解：椭圆的参数方程为（为参数）； 设椭圆上动点（），则点到直线的距离为： 当，即时，取最小值。此时， ，， ∴椭圆上点到直线的距离最小，最小距离为。2
