第 19 课时 平面与平面位置关系习题课【课前复习】1.平面与平面平行的判定与性质① 定义： .② 判定定理 . 用符号语言表示： ③ 性质定理 用符号语言表示： 2. 平面与平面垂直的判定与性质① 定义： .② 判定定理 . 用符号语言表示： ③ 性质定理 用符号语言表示： 【课前训练】1．平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则与的关系是 ．2．与空间不共面的四点距离相等的平面有 _____个．3．若是两个不重合的平面，给定以下条件：①都垂直于平面；②内有不共线的三点到的距离相等；③是内的两条直线，且 ∥，∥；④是两条异面直线，且 ∥， ∥，∥，∥. 其中可以判断∥的是 【合作探究】例 1 如图，四棱锥 S-ABCD 的底面是正方形，SA⊥底面 ABCD，E 是 SC 上一点．（1）求证：平面 EBD⊥平面 SAC；（2）设 SA=4，AB=2，求点 A 到平面 SBD 的距离；例 2．如图已知在三棱柱 ABC——A1B1C1 中，AA1⊥面 ABC，AC=BC，M、N、P、Q 分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点．（1）求证：面 PCC1⊥面 MNQ；（2）求证：PC1∥面 MNQ．例 3．如图，P,Q,R 是三棱锥 A-BCD 的棱 AC,BC,BD 的中点，过三点 PQR 的平面交 AD 于 S。（1）求证：四边形 PQRS 是平行四边形；（2）已知 AB=AC=AD=2,∠BAC=∠BAD=300,试在棱 AB 上找一点 M，使平面MCD⊥平面 PQRS,并说明理由。 例 4. 在正方体 AC1中，E 为 BC 中点．（1）求证：BD1∥平面 C1DE；A1ABCPMNQB1C1（2）在棱 CC1上求一点 P，使平面 A1B1P⊥平面 C1DE；【学以致用】1.过平面外一点作与已知平面垂直的平面,这样的平面有 个。2. 将正△ABC，沿中线 AD 折成二面角 B－AD－C，使 BC＝ AB．求此时二面角的大小．3．α、β 是两个不同的平面，m、n 是 α、β 之外的两条不同直线，给出四个论断：① m⊥n；② α⊥β；③ n⊥β；④ m⊥α．以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题 ．4 ． 两 个 平 面 α ， β 都 与 第 三 个 平 面 γ 相 交 ， 那 么 它 们 的 交 线 的 条 数 是 ．5. 如图所示正方体中,E,F,G,H 分别为棱的中点,O为 AC 与 BD 的交点.求证: (1) (2) (3) (4) . A CB D A1 D1 C1 B1 E F G H 第 19 课时 同步训练1．将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，使得 BD=a，则二面角 D-AC-B ...
