概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结函 数一．映射: AB 的概念。在理解映射概念时要注意：㈠中元素必须都有象且唯一；㈡ B 中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。如：（1）设是集合到的映射，下列说法正确的是 A、中每一个元素在中必有象 B、中每一个元素在中必有原象 C、中每一个元素在中的原象是唯一的 D、是中所在元素的象的集合（答：A）；（2）点在映射的作用下的象是，则在作用下点的原象为点________（答：（2，－1））；（3）若，，，则到的映射有 个，到的映射有 个，到的函数有 个（答：81,64,81）；（4）设集合，映射满足条件“对任意的，是奇数”，这样的映射有____个（答：12）；（5）设是集合 A 到集合 B 的映射，若 B={1,2}，则一定是_____（答：或{1}）.二．函数: AB 是特殊的映射。特殊在定义域 A 和值域 B 都是非空数集！据此可知函数图像与轴的垂线至多有一个公共点，但与轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个。如：（1）已知函数，，那么集合中所含元素的个数有 个（答： 0 或 1）；（2）若函数的定义域、值域都是闭区间，则＝ （答：2）三．同一函数的概念。构成函数的三要素是定义域，值域和对应法则。而值域可由定义域和对应法则唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，它们一定为同一函数。如若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“天一函数”，那么解析式为，值域为{4，1}的“天一函数”共有______个（答：9）四．求函数定义域的常用方法（在研究函数问题时要树立定义域优先的原则）：1．根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零，对数中且，三角形中, 最大角，最小角等。如（1）函数的定义域是____(答：)；（2）若函数的定义域为 R，则_______(答：)；（3）函数的定义域是，，则函数的定义域是__________(答：)；（4）设函数，①若的定义域是 R，求实数的取值范围；②若的值域是 R，求实数的取值范围（答：①；②）2．根据实际问题的要求确定自变量的范围。3．复合函数的定义域：若已知的定义域为,其复合函数的定义域由不等式解出即可；若已知的定义域为,求的定义域，相当于当时，求的值域（即的定义域）。如（1）若函数的定义域为，则的定义域为__________（答：）；（2）若函数的定义域为，则函数的定义域为________（答：[1,5]）．五．求函数值域（最值）的方法：1．配方法――二次函数（二次函数在给出区间上...
