高中数学 5.2 含有绝对值的不等式 5.2.1 含有绝对值的不等式的解法知识导航学案 苏教版选修4-5-苏教版高二选修4-5数学学案

5.2.1 含有绝对值的不等式的解法自主整理1.|x|的几何意义是______________________________________.2.含有绝对值的不等式的解法(同解性).(1)|x|＜a;0__,__________,0__,__________aa(2)|x|＞a.0__,__________,0__,__________,0__,__________aaa3.|ax+b|＜c(c＞0),|ax+b|＞c(c＞0)型不等式的解法.(1)|ax+b|＜c(c＞0)型不等式的解法是:先化为不等式组_________________,再进一步利用不等式的性质求出原不等式的解集.(2)|ax+b|＞c(c＞0)型不等式的解法是:先化为不等式_____________或____________,再利用不等式的性质求出原不等式的解集.4.|x-a|+|x-b|≥c 和|x-a|+|x-b|≤c 型不等式的解法.解法一:可以利用绝对值不等式的_____________.解法二:利用分类讨论的思想,以绝对值的_____________为分界点,将数轴分成几个区间,然后确定各个绝对值中的多项式的_____________,进而去掉_____________.高手笔记1.解含有绝对值的不等式的总体思路是将含有绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式求解,转化的依据为同解性,对同解性应理解为|x|中的 x 可以是任何有意义的数学式子f(x),掌握去掉绝对值符号的方法和途径是关键.2.数形结合是解绝对值不等式的另一重要途径,为此,要熟练掌握绝对值的几何意义.3.分类讨论的思想方法在解含有绝对值的不等式时经常用到,应注意“分界点”的讨论,做到不重不漏.4.解不等式每一步变形要依据不等式的性质,进行等价转化,保证所求结果为原不等式的解集.名师解惑几个特殊的含有绝对值的不等式的区别及参数 a 的解法.(1)|x-4|-|x-3|＞a 有解,则 a 的取值范围是______________;(2)|x-4|-|x-3|＞a 的解集为 R,则 a 的取值范围是______________;(3)|x-4|+|x-3|＜a 的解集为 ,则 a 的取值范围是______________;(4)|x-4|+|x-3|＞a 的解集为 R,则 a 的取值范围是______________.剖析:处理以上问题,可以与函数 y=|x-4|-|x-3|和 y=|x-4|+|x-3|的最值(值域)等联系起来.而求这两个函数的最值(值域)所用的方法可以是画数轴数形结合,也可以分类讨论求出. 函数 y=|x-4|-|x-3|的值域为［-1,1］,函数 y=|x-4|+|x-3|≥1,(1)|x-4|-|x-3|＞a 有解,∴a＜1.(2)|x-4|-|x-3|＞a 的解集为 R,即|x-4|-|x-3|＞a 恒成立,等价于 a＜［|x-4|-|x-3|］min=-1.∴a＜-1.(3)|x-4|+|x-3|＜a 的解集为 ,即不存在 x 使不等式成立,∴a≤1.(4)|x-4|+|x-3|＞a 的解集为 R,即不等式恒成立,等价于［|x...