复习课(一) 导数及其应用导数的概念及几何意义的应用(1)近几年的高考中，导数的几何意义和切线问题是常考内容，各种题型均有可能出现．(2)利用导数的几何意义求切线方程时关键是搞清所给的点是不是切点．(1)已知切点 A(x0，f(x0))求斜率 k，即求该点处的导数值：k＝f′(x0)；(2)已知斜率 k，求切点 A(x1，f(x1))，即解方程 f′(x1)＝k；(3) 已 知 过 某 点 M(x1 ， f(x1))( 不 是 切 点 ) 的 切 线 斜 率 为 k 时 ， 常 需 设 出 切 点A(x0，f(x0))，利用 k＝求解．[典例] (全国卷Ⅱ)已知 f(x)为偶函数，当 x≤0 时，f(x)＝e－x－1－x，则曲线 y＝f(x)在点(1,2)处的切线方程是________．[解析] 设 x＞0，则－x＜0，f(－x)＝ex－1＋x. f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)＝ex－1＋x. 当 x＞0 时，f′(x)＝ex－1＋1，∴f′(1)＝e1－1＋1＝1＋1＝2.∴曲线 y＝f(x)在点(1,2)处的切线方程为 y－2＝2(x－1)，即 2x－y＝0.[答案] 2x－y＝0[类题通法](1)利用导数的几何意义解决切线问题的两种情况① 若已知点是切点，则在该点处的切线斜率就是该点处的导数．② 如果已知点不是切点，则应先出切点，再借助两点连线的斜率公式进行求解．(2)曲线与直线相切并不一定只有一个公共点，例如，y＝x3在(1,1)处的切线 l 与 y＝x3的图象还有一个交点(－2，－8)．1．曲线 y＝在点(－1，－1)处的切线方程为( )A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－2解析：选 A y′＝＝，∴k＝y′|x＝－1＝＝2，∴切线方程为：y＋1＝2(x＋1)，即 y＝2x＋1.2．已知曲线 y＝x＋ln x 在点(1,1)处的切线与曲线 y＝ax2＋(a＋2)x＋1 相切，则 a＝________.解析： y＝x＋ln x，∴y′＝1＋，y′＝2.∴曲线 y＝x＋ln x 在点(1,1)处的切线方程为y－1＝2(x－1)，即 y＝2x－1.法一： y＝2x－1 与曲线 y＝ax2＋(a＋2)x＋1 相切，∴a≠0(当 a＝0 时曲线变为 y＝2x＋1 与已知直线平行)．由消去 y，得 ax2＋ax＋2＝0.由 Δ＝a2－8a＝0，解得 a＝8.法二：设 y＝2x－1 与曲线 y＝ax2＋(a＋2)x＋1 相切于点(x0，ax＋(a＋2)x0＋1)． y′＝2ax＋(a＋2)，∴y′＝2ax0＋(a＋2)．由解得答案：8导数与函数的单调性(1)题型既有选择题、填空题也有解答题，若以选择题、填空题的形式出现，则难度以中、低档为主，若以解答题形式出现，难度则以中等偏上为主，主要考查求函数的单调区间、证明或判断函数...
