高中数学 全一册学案 湘教版选修2-2-湘教版高二选修2-2数学学案

2017-2018 学年高中数学 全一册学案 湘教版选修 2-24．1.1 问题探索——求自由落体的瞬时速度[学习目标]1．理解并掌握平均速度的概念．2．通过实例的分析，经历平均速度过渡到瞬时速度的过程．[知识链接]1．一物体的位移 s 与时间 t 满足函数关系 s＝t2，则在时间段[1,2]内的平均速度＝________.答案 ＝＝3.2．质点运动规律 s＝t2＋3，则在时间(3,3＋d)中，相应的平均速度等于________．答案 ＝＝6＋d.[预习导引]1．伽利略通过实验得到的自由落体的下落距离 s 和时间 t 有近似的函数关系，其关系是 s ＝ 4.9 t 2 .2．瞬时速度(1)在 t0时刻的瞬时速度即指在时刻 t0＋d，当 d 趋于 0 时，时间段[t0，t0＋d]内的平均速度 ． (2)若物体的运动方程为 s＝f(t)，则物体在任意时刻 t 的瞬时速度 v(t)就是平均速度v(t，d)＝在 d 趋于 0 时的极限.要点一 求平均速度例 1 已知一物体做自由落体运动，运动的方程为 s＝gt2(位移单位：m，时间单位：s)，求：(1)物体在 t0到 t0＋d 这段时间内的平均速度.(2)物体在 t＝10 s 到 t＝10.1 s 这段时间内的平均速度．解 (1)s(t0＋d)－s(t0)＝g(t0＋d)2－gt＝gt0d＋gd2，在 t0到 t0＋d 这段时间内，物体平均速度为v(t0，d)＝＝gt0＋gd.(2)由(1)知：t0＝10 s，d＝0.1 s，平均速度为 10g＋g×0.1＝10.05g(m/s)．规律方法 物体的运动方程是 s(t)，则从 t＝t1到 t＝t2的平均速度是 v(t，d)＝.跟踪演练 1 已知物体运动方程为 s(t)＝2t2＋2t(位移单位：m，时间单位：s)，求：(1)物体在运动前 3 s 内的平均速度；(2)物体在 2 s 到 3 s 内的平均速度．解 (1)物体在前 3 s 内的位移为：s(3)－s(0)＝2×32＋2×3－0＝24(m)，故前 3 s 内的平均速度为＝＝8(m/s)．(2)物体在 2 s 到 3 s 内的位移为s(3)－s(2)＝24－(2×22＋2×2)＝12(m)．故物体在 2 s 到 3 s 这段时间内的平均速度为＝12(m/s)．要点二 求瞬时速度例 2 已知一物体做自由落体运动，s＝gt2(位移单位：m，时间单位：s，g＝9.8 m/s2)．(1)计算 t 从 3 s 到 3.1 s,3.01 s,3.001 s 各段时间内平均速度；(2)求 t＝3 s 时的瞬时速度．解 (1)当 t 在区间[3,3.1]时，d＝3.1－3＝0.1(s)，s(3.1)－s(3)＝g×3.12－g×32＝2.989(m)，1＝＝＝29.89(m/s)．同理，当 t 在区间[3,3.01]时，2＝29.449(m/s)，当 t 在区间[3,3.001]时，3＝29.404 9(m/s)．(2)物...