高中数学 基本不等式1 北师大必修5

2009——2010 学年度第二学期数学导学案设计第三 章第节课题名称基本不等式（1）授课时间第 周星期 第 节课型新授课主备课人卫娟莲学习目标学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；重点难点应用数形结合的思想理解不等式学习过程与方法1.自主学习：（看课本 88 页回答下列问题）① 如果)""(2R,,22号时取当且仅当那么abbaba思考证明：你能给出它的证明吗？② 如果 a>0,b>0,我们用分别ba,代替 a、b，可得 ，通常我们把上式写作 即),0(,ba，2ba  ab ，当且仅当 不等式取得等号③ 理解基本不等式2abab的几何意义④1.如果把2ba 看作是正数 a、b 的等差中项， ab 看作是正数 a、b 的等比中项，那么该定理可以叙述为： 2.在数学中，我们称2ba 为 a、b 的算术平均数，称ab 为 a、b 的几何平均数.本节定理还可叙述为： （重点）2.精讲互动：例 1（课本 88 例）设ba,为正数，证明不等式baab112解：因ba,为正数，由2abab可知211ba  经变形可得 ，当且仅当 取“=”号例 1 已知 x、y 都是正数，求证：1(1)yxxy ≥2； (2)（x＋y）（x2＋y2）（x3＋y3）≥８ x3y3.在运用定理：abba2时，注意条件 a、b 均为正数，结合不等式的性质(把握好每条性质成立的条件)，进行变形.3 达标训练：① 课本 90 页练习②.已知 a、b、c 都是正数，求证（a＋b）（b＋c）（c＋a）≥８ abc课堂小结本节课，我们学习了重要不等式 a2＋b2≥2ab；两正数 a、b 的算术平均数（2ba ），几何平均数（ab ）及它们的关系（2ba ≥ab ）作业布置1.已知dcba,,,都是正数，求证：abcdbdaccdab4))((2.已知 a、b、c 都是正数，求证：cbacabbacabc3.（ 选 做 ） 已 知 a 、 b 、 c 是 不 等 正 实 数 ， 且1abc， 求 证 ：cbacba111课后反思审核备课组（教研组）： 教务处：23