高中数学 6不等式素材 新人教版

2010 届高考数学概念方法题型易误点技巧总结（六）不等式1、不等式的性质：（1）同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若,ab cd，则acbd （若,ab cd，则acbd），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减；（2）左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若0,0abcd，则acbd（若0,0abcd，则 abcd）；（3）左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若0ab，则nnab或 nnab；（4）若0ab ，ab，则 11ab；若0ab ，ab，则 11ab。如（1）对于实数cba,,中，给出下列命题：①22,bcacba则若；②babcac则若,22；③22,0bababa则若；④baba11,0则若；⑤baabba则若,0； ⑥baba则若,0；⑦bcbacabac则若,0；⑧11,ab ab若，则0,0ab。其中正确的命题是______（答：②③⑥⑦⑧）；（2）已知 11xy  ，13xy  ，则3xy的取值范围是______（答：137xy ）；（3）已知cba，且,0cba则 ac 的取值范围是______（答：12,2）2. 不等式大小比较的常用方法：（1）作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；（2）作商（常用于分数指数幂的代数式）；（3）分析法；（4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函数的单调性；（7）寻找中间量或放缩法 ；(8)图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。如（1）设0,10taa且，比较21loglog21ttaa 和的大 小 （ 答 ： 当1a  时 ， 11loglog22aatt（1t  时 取 等 号 ） ； 当 01a 时 ，11loglog22aatt（1t  时取等号））；（2）设2a ，12paa ，2422aaq，试比较qp,的大小（答：pq）；（3）比较 1+3log x与)10(2log2xxx且的大小（答：当01x 或43x 时，1+3log x＞2log 2x；当413x时，1+3log x＜2log 2x；当43x 时，1+3log x＝2log 2x）用心 爱心 专心13. 利用重要不等式求函数最值时，你是否注意到：“一正二定三相等，和定积最大，积定和最小”这 17 字方针。如（1）下列命题中正确的是 A、1yxx 的最小值是 2 B、2232xyx的最小值是2 C、423(0)yxxx 的最大值是 24 3 D、423(0)yxxx 的最小值是24 3（答：C）...