高中数学 三角函数课时教材素材-17

第十七教时教材：两角和与差的正切 目的：要求学生能根据两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式。过程：一、复习：两角和与差的正、余弦公式 C+ ,C ,S+ ,S 练习：1．求证：cosx+sinx=cos(x) 证：左边= (cosx+sinx)=( cosxcos+sinxsin)=cos(x)=右边又证：右边=( cosxcos+sinxsin)=(cosx+sinx) = cosx+sinx=左边2．已知 ，求 cos()解： ① 2: sin2+2sinsin+sin2= ③②2: cos2+2coscos+cos2= ④③+④: 2+2(coscos+sinsin)=1 即：cos()=二、两角和与差的正切公式 T+ ,T1． tan(+)公式的推导（让学生回答） ∵cos (+)0tan(+)= 当 coscos0 时分子分母同时除以 coscos得：以代得：2．注意：1必须在定义域范围内使用上述公式。即：tan，tan，tan(±)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解。 2注意公式的结构，尤其是符号。3．引导学生自行推导出 cot(±)的公式—用 cot，cot表示cot(+)= 当 sinsin0 时cot(+)=同理，得：cot()=三、 例一求 tan15，tan75及 cot15的值：解：1 tan15= tan(4530)= 2 tan75= tan(45+30)= 3 cot15= cot(4530)= 例二 已知 tan=，tan=2 求 cot()，并求+的值，其中 0<<90, 90<<180 。解：cot()=∵ tan(+)=且∵0<<90, 90<<180 ∴90<+<270 ∴+=135用心 爱心 专心1sin+sin= ① cos+cos= ②tan(+)=tan()=例三 求下列各式的值：1 2tan17+tan28+tan17tan28 解：1原式= 2 ∵ ∴tan17+tan28=tan(17+28)(1tan17tan28)=1 tan17tan28 ∴原式=1 tan17tan28+ tan17tan28=1四、小结：两角和与差的正切及余切公式 五、作业： P38-39 练习 2 中 P40-41 习题 4.6 1-7 中余下部分 及 9用心 爱心 专心2