模块复习课一、弧度制与任意角的三角函数1.角的概念经过推广以后，包括正角、负角、零角．2.按角的终边所在位置可分为象限角和坐标轴上的角(又叫象限界角)．3.与角 α 终边相同的角可表示为 S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．4．角度制与弧度制的换算关系是 180° ＝ π .5．扇形弧长公式是 l＝αr，扇形面积公式是 S＝lr.6．三角函数在各象限的符号可简记为一全正，二正弦，三正切，四余弦．7．同角三角函数的基本关系式是 sin2α＋cos2α＝1，tan α＝.8．三角函数的诱导公式都可表示为±α，k∈Z 的形式，可简记为奇变偶不变，符号看象限．二、三角函数的图像与性质1.正弦函数(1)定义域 R，值域[－1,1]，最小正周期 2π.(2)单调增区间：k∈Z；单调减区间：k∈Z.2.余弦函数单调增区间：[－π＋2kπ，2kπ]，k∈Z；单调减区间：[2kπ，2kπ＋π]，k∈Z.3.正切函数(1)定义域：.(2)单调增区间：，k∈Z.4．对于 y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0)，应明确 A，ω 决定“形变”，φ，k 决定“位变”，A 影响值域，ω 影响周期，A，ω，φ 影响单调性．针对 x 的变换，即变换多少个单位长度，向左或向右很容易出错，应注意先“平移”后“伸缩”与先“伸缩”后“平移”的区别．5．由已知函数图像求函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的解析式时常用的解题方法是待定系数法．由图中的最大值或最小值确定 A，由周期确定 ω，由适合解析式的点的坐标来确定 φ.但由图像求得的 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的解析式一般不唯一，只有限定 φ 的取值范围，才能得出唯一的解．否则 φ 的值不确定，解析式也就不唯一．三、平面向量的数量积1.两个向量的夹角已知两个非零向量 a，b，在平面内任选一点 O，作OA＝a，OB＝b，则称[0，π]内的∠ AOB 为向量 a 与向量 b 的夹角，记作〈 a ， b 〉 ．(1)两个向量的夹角的取值范围是[0，π]，且〈a，b〉＝〈b，a〉．(2)当〈a，b〉＝时，称向量 a 与向量 b 垂直，记作 a ⊥ b .2.向量数量积的定义一般地，当 a 与 b 都是非零向量时，称| a || b |cos 〈 a ， b 〉 为向量 a 与 b 的数量积(也称为内积)，即 a·b＝| a || b |·cos 〈 a ， b 〉 ．(1)当〈a，b〉∈时，a·b＞0; 当〈a，b〉＝时，a·b＝0；当〈a，b〉∈时，a·b<0.(2)两个非零向量 a，b 的数量积的性质：不等式|a·b|≤ |a||b|恒等式a·a＝a2＝| a | 2 ，即|a|＝向量...
