§5 不等式的应用1．理解不等式的性质、平均值不等式；掌握不等式的解法．(重点)2．能利用不等式解决一些实际问题．(难点)[基础·初探]教材整理 不等式应用的类型及步骤阅读教材 P23～P24，完成下列问题． 1．不等式的应用大致分为两类(1)利用不等式研究函数的性质，求参数的取值范围．(2)实际问题中建立不等式(或函数)模型，解决简单的实际问题．2．解不等式应用问题的四个步骤(1)审题，必要时画出示意图．(2)建立不等式模型，即根据题意找出常数量和变量的不等关系．(3)利用不等式的有关知识解题，即将数学模型转化为数学符号或图形符号．(4)作出问题结论．填空：(1)不等式|2x－1|>x 的解集为________．(2)长为 2 米的木棍，截断围成矩形，其矩形的最大面积为________．(3)若 a>b>c 且 a＋b＋c＝0，则 a 的符号为________，c 的符号为________．【解析】 (1)|2x－1|>x 等价于 2x－1>x 或 2x－1<－x，即 x>1 或 x<，所以解集为.(2)设矩形的长为 x，宽为 y，则 2x＋2y＝2，即 x＋y＝1，所以面积 S＝xy≤＝，故最大面积为.(3)由 a>b>c 且 a＋b＋c＝0 知 3a>a＋b＋c＝0，即 a>0,3c
