第 2 课时 综合法与分析法学习目标：1.了解综合法与分析法证明不等式的思考过程与特点．(易混点)2.会利用综合法和分析法证明一些简单的不等式．(重点、难点)教材整理 分析法与综合法阅读教材 P17～P18，完成下列问题．1．分析法从所要证明的结论入手向已知条件反推直至达到已知条件为止，这种证法称为分析法，即“执果索因”的证明方法．2．综合法从已知条件出发，利用不等式的性质(或已知证明过的不等式)，推出了所要证明的结论，这种证明不等式的方法称为综合法．其思路是“由因寻果”，即从“已知”推导出已知的“性质”，从而逐步推向“未知”．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)分析法与综合法都是直接证明命题的方法.( )(2)分析法是由结论推向已知的过程.( )(3)综合法的特点是“由因寻果”.( )[解析] 根据分析法与综合法的特点知(1)正确，(2)中，分析法是从结论入手，寻找使它成立的充分条件，而不是由结论推向已知，故错误．(3)正确．[答案] (1)√ (2)× (3)√用综合法证明不等式【例 1】 已知 a，b，c 是正数，求证：≥abc.[精彩点拨] 由 a，b，c 是正数，联想去分母，转化证明 b2c2＋c2a2＋a2b2≥abc(a＋b＋c)，利用 x2＋y2≥2xy 可证．或将原不等式变形为＋＋≥a＋b＋c 后，再进行证明．[自主解答] 法一： a，b，c 是正数，∴b2c2＋c2a2≥2abc2，b2c2＋a2b2≥2ab2c，c2a2＋a2b2≥2a2bc.∴2(b2c2＋c2a2＋a2b2)≥2(abc2＋ab2c＋a2bc)，即 b2c2＋c2a2＋a2b2≥abc(a＋b＋c)．又 a＋b＋c>0，∴≥abc.法二： a，b，c 是正数，∴＋≥2＝2c.同理＋≥2a，＋≥2b，∴2≥2(a＋b＋c)．1又 a>0，b>0，c>0，∴b2c2＋a2c2＋a2b2≥abc(a＋b＋c)．故≥abc.1．运用不等式的性质或已证明的不等式时，要注意它们各自成立的条件，正确推理．2．综合法证明不等式，常将不等式的两端进行合理的等价变形，如恰当的组合、拆项、匹配等，便于应用某些重要的不等式．1．已知 a>0，b>0，c>0，且 abc＝2.求证：(1＋a)(1＋b)(1＋c)>8.[证明] a>0，b>0，c>0，∴1＋a≥2，当且仅当 a＝1 时，取等号；1＋b≥2，当且仅当 b＝1 时，取等号；1＋c≥2，当且仅当 c＝1 时，取等号． abc＝2，∴a，b，c 不能同时取 1，∴“＝”不同时成立．∴(1＋a)(1＋b)(1＋c)>8＝8，即(1＋a)(1＋b)(1＋c)>8.分析法证明不等式【例 2】 设 a>b>c，且 a＋b＋c＝0，求证：(1)b2－ac>0；(2)
