1．1.1 命题学 习 目 标核 心 素 养1.理解命题的概念，并能判断命题的真假．(重点、易混点)2．了解命题的构成形式，能把命题改写成“若 p，则 q”的形式，并能判断其真假．(难点)1.通过对命题有关概念的理解，培养学生的数学抽象素养．2．通过对命题真假判断，提升学生的逻辑推理素养.1．命题的概念(1)命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．(2)命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”．我们学习过的定理、推论都是命题．(3)分类思考 1：依据上面命题的定义，判断下列说法中，哪些是命题，哪些不是命题．① 三角形外角和为 360°；② 连接 A，B 两点；③ 计算 3－2 的值；④ 过点 A 作直线 l 的垂线；⑤ 在三角形中，大边对的角一定也大吗？[提示] 根据命题的定义，只有①为命题，其他说法都不是命题．2．命题的结构(1)命题的一般形式为“若 p，则 q”．其中 p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论．(2)确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若 p，则 q”的形式．思考 2：如何判断一个命题的条件和结论各是什么？[提示] 将一个命题改写成“若 p，则 q”的形式判断．1．下列语句中，不能成为命题的是 ( )A．8＞15 B．x＜0C．梯形是四边形 D．三角形三条中线交于一点B [“x＜0”不能判断真假，故不是命题．]2．下列命题中，真命题共有( )① 面积相等的三角形是全等三角形；② 若 xy＝0，则|x|＋|y|＝0；③ 若 a>b，则 a＋c＞b＋c；④ 矩形的对角线互相垂直．1A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个A [①②④ 是假命题，③是真命题．]3．指出下列命题中的条件 p 和结论 q：(1)若 x<0，则 x2<0；(2)如果一个函数的图象是一条直线，那么这个函数为一次函数．[解] (1)条件 p：x＜0，结论 q：x2＜0.(2)条件 p：一个函数的图象是一条直线，结论 q：这个函数为一次函数．命题的概念【例 1】 (1)下列语句：① 垂直于同一条直线的两条直线平行吗？② 一个数的算术平方根一定是非负数；③x，y 都是无理数，则 x＋y 是无理数；④ 请完成第九题；⑤ 若直线 l 不在平面 α 内，则直线 l 与平面 α 平行．其中是命题的是________(填序号)．(2)下列语句中是命题的有________(填序号)．① 平行于同一条直线的两条直线必平行吗？② 一个数不是正数就是负数；③x·y 为有理数，则 x，y 也都是有理数；④ 作△AB...
