专题 数列求和[目标] 1
记住数列求和的几种常用方法；2
会用数列求和的几种常用方法解答一些数列求和问题．[重点] 数列求和的方法及应用．[难点] 对数列求和方法的理解．知识点 数列的求和方法 [填一填]1．公式法(分组求和法)如果一个数列的每一项是由几个独立的项组合而成，并且各独立项也可组成等差或等比数列，则该数列的前 n 项和可考虑拆项后利用公式求解．2．裂项相消求和法对于裂项后明显有能够相消的项的一类数列，在求和时常用 “裂项法”，分式的求和多利用此法．可用待定系数法对通项公式进行拆项，相消时应注意消去项的规律，即消去哪些项，保留哪些项，常见的拆项公式有：①＝·(－)；② 若{an}为等差数列，公差为 d，则＝(－)；③＝－等．3．错位相减法若数列{an}为等差数列，数列{bn}是等比数列，由这两个数列的对应项乘积组成的新数列为{anbn}，当求该数列的前 n 项的和时，常常采用将{anbn}的各项乘以公比 q，然后错位一项与{anbn}的同次项对应相减，即可转化为特殊数列的求和，所以这种数列求和的方法称为错位相减法．4．倒序相加法如果一个数列{an}，与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加求和法． 类型一 分组求和法求和[例 1] 已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝，n∈N*
(1)求数列{an}的通项公式； (2)设 bn＝2an＋(－1)nan，求数列{bn}的前 2n 项和．[解] (1)当 n＝1 时，a1＝S1＝1；当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝－＝n
an＝1 也适合 an＝n
综上可知数列{an}的通项公式为 an＝n
(2)由(1)知 bn＝2n＋(－1)nn
记数列{bn}的前 2n 项和为 T2n，则 T2n＝(21＋22＋…＋22n)＋(－1
