高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.1.1 四种命题学案 苏教版选修2-1-苏教版高二选修2-1数学学案

1．1.1 四种命题[学习目标] 1.了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的意义.2.会分析四种命题的相互关系.3.会利用逆否命题的等价性解决问题．知识点一 命题的概念(1)定义：能够判断真假的语句叫做命题．(2)真假命题：命题中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．(3)命题的一般形式：命题的一般形式为“若 p ，则 q ”．通常，命题中的 p 是命题的条件，q 是命题的结论．知识点二 四种命题及其表示一般地，用 p 和 q 分别表示原命题的条件和结论，那么，对 p 和 q 进行“换位”和“换质”后，一共可以构成四种不同形式的命题：原命题：若 p 则 q；逆命题：将条件和结论“换位”，即若 q 则 p；否命题：条件和结论“换质”，即分别否定；逆否命题：条件和结论“换位”又“换质”，即分别否定，且位置互换．知识点三 四种命题的相互关系(1)四种命题的相互关系(2)四种命题的真假关系一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：① 原命题为真，它的逆命题不一定为真．② 原命题为真，它的否命题不一定为真．③ 原命题为真，它的逆否命题一定为真．题型一 命题及其真假的判定例 1 判断下列语句是不是命题，若是，判断真假，并说明理由．(1)求证是无理数．(2)若 x∈R，则 x2＋4x＋7>0.(3)你是高一学生吗？(4)一个正整数不是质数就是合数．(5)x＋y 是有理数，则 x、y 也都是有理数．(6)60x＋9>4.解 (1)祈使句，不是命题．(2)是真命题，因为 x2＋4x＋7＝(x＋2)2＋3>0 对于 x∈R，不等式恒成立．(3)是疑问句，不涉及真假，不是命题．(4)是假命题，正整数 1 既不是质数，也不是合数．(5)是假命题，如 x＝，y＝－.(6)不是命题，这种含有未知数的语句，未知数的取值能否使不等式成立，无法确定．反思与感悟 判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是否对一件事进行了判断；第二能否判断真假．一般地，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题．跟踪训练 1 下列语句是不是命题，若是命题，试判断其真假．(1)4 是集合{1,2,3}的元素；(2)三角函数是函数；(3)2 比 1 大吗？(4)若两条直线不相交，则两条直线平行．解 (1)是命题，且是假命题；(2)是陈述句，并且可以判断真假，是命题，且是真命题；(3)是疑问句，不是命题；(4)是命题，且是假命题．题型二 四种命题的关系例 2 下列命题：①“若 xy＝1，则 x、y 互为倒数”的逆命题；②“四条边相等的四边形是正方形”的否命题；③“梯...