1.1.2 充分条件和必要条件学习目标 1.理解充分条件、必要条件的意义.2.会判断、证明充要条件.3.通过学习，明白对条件的判断应归结为判断命题的真假.知识点一 充分条件与必要条件的概念给出下列命题：(1)若 x>a2＋b2，则 x>2ab；(2)若 ab＝0，则 a＝0.思考 1 你能判断这两个命题的真假吗？答案 (1)真命题，(2)假命题.思考 2 命题(1)中条件和结论有什么关系？命题(2)中呢？答案 命题(1)中只要满足条件 x>a2＋b2，必有结论 x>2ab；命题(2)中满足条件 ab＝0，不一定有结论 a＝0，还可能 b＝0.梳理 命题真假“若 p 则 q”为真命题“若 p 则 q”为假命题推出关系p⇒qp⇏q条件关系p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件p 不是 q 的充分条件，q 不是p 的必要条件知识点二 充要条件的概念思考 1 命题“若整数 a 是 6 的倍数，则整数 a 是 2 和 3 的倍数”中的条件和结论有什么关系？它的逆命题成立吗？答案 只要满足条件，必有结论成立，它的逆命题成立.思考 2 若设 p：整数 a 是 6 的倍数，q：整数 a 是 2 和 3 的倍数，则 p 是 q 的什么条件？q 是p 的什么条件？答案 因为 p⇒q 且 q⇒p，所以 p 是 q 的充分条件也是必要条件；同理，q 是 p 的充分条件，也是必要条件.梳理 一般地，如果 p⇒q，且 q⇒p，就记作 p ⇔ q .此时，我们说，p 是 q 的充分必要条件，简称充要条件.知识点三 常见的四种条件1.从命题的真假判断充分条件、必要条件和充要条件如果原命题为“若 p 则 q”，逆命题为“若 q 则 p”原命题逆命题条件 p 与结论 q 的关系结论1真假p ⇒ q ，但 q ⇏ p p 是 q 成立的充分不必要条件假真q ⇒ p ，但 p ⇏ q p 是 q 成立的必要不充分条件真真p ⇒ q ， q ⇒ p ，即 p ⇔ q p 是 q 成立的充要条件假假p ⇏ q ， q ⇏ p p 是 q 成立的既不充分又不必要条件2.从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件前提：设集合 A＝{x|x 满足 p}，B＝{x|x 满足 q}.若 A⊆B，则 p 是 q 的充分条件，若 AB，则 p 是 q 的充分不必要条件若 B⊆A，则 p 是 q 的必要条件，若 BA，则 p 是 q 的必要不充分条件若 A＝B，则 p，q 互为充要条件若 AB 且 BA，则 p 既不是 q 的充分条件，又不是 q 的必要条件1.若 q 是 p 的必要条件，则 p 是 q 的充分条件.( ...
