2 充分条件和必要条件学习目标 1
理解充分条件、必要条件的意义
会判断、证明充要条件
通过学习，明白对条件的判断应归结为判断命题的真假
知识点一 充分条件与必要条件的概念给出下列命题：(1)若 x>a2＋b2，则 x>2ab；(2)若 ab＝0，则 a＝0
思考 1 你能判断这两个命题的真假吗
答案 (1)真命题，(2)假命题
思考 2 命题(1)中条件和结论有什么关系
命题(2)中呢
答案 命题(1)中只要满足条件 x>a2＋b2，必有结论 x>2ab；命题(2)中满足条件 ab＝0，不一定有结论 a＝0，还可能 b＝0
梳理 命题真假“若 p 则 q”为真命题“若 p 则 q”为假命题推出关系p⇒qp⇏q条件关系p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件p 不是 q 的充分条件，q 不是p 的必要条件知识点二 充要条件的概念思考 1 命题“若整数 a 是 6 的倍数，则整数 a 是 2 和 3 的倍数”中的条件和结论有什么关系
它的逆命题成立吗
答案 只要满足条件，必有结论成立，它的逆命题成立
思考 2 若设 p：整数 a 是 6 的倍数，q：整数 a 是 2 和 3 的倍数，则 p 是 q 的什么条件
q 是p 的什么条件
答案 因为 p⇒q 且 q⇒p，所以 p 是 q 的充分条件也是必要条件；同理，q 是 p 的充分条件，也是必要条件
梳理 一般地，如果 p⇒q，且 q⇒p，就记作 p ⇔ q
此时，我们说，p 是 q 的充分必要条件，简称充要条件
知识点三 常见的四种条件1
从命题的真假判断充分条件、必要条件和充要条件如果原命题为“若 p 则 q”，逆命题为“若 q 则 p”原命题逆命题条件 p 与结论 q 的关系结论1真假p ⇒ q ，但 q ⇏ p p 是 q 成立的充分不必要条件假真q ⇒ p ，但 p ⇏ q p 是 q 成立的必
