高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.1.2 充分条件和必要条件学案 苏教版选修2-1-苏教版高中选修2-1数学学案

1.1.2 充分条件和必要条件1．结合具体实例，理解充分条件、必要条件和充要条件的意义．(重点)2．会判断某些简单命题的条件关系．(难点)3．探求或证明命题的充要条件．(易错点)[基础·初探]教材整理 1 符号⇒与 D的含义阅读教材 P7上半部分，完成下列问题.命题真假“若 p 则 q”为真“若 p 则 q”为假表示方法p⇒qpDq读法p 推出 qp 不能推出 q用“⇒”、“D”填空：(1)x>2________x≥1；(2)a>b________ac>bc；(3)ac2>bc2________a>b；(4)a，b，c 成等差数列________2b＝a＋c.【解析】 (1)当 x>2 时，一定有 x≥1，故填⇒；(2)当 c≤0 时，a>b 不能推出 ac>bc，故填 D；(3)因为 ac2>bc2，所以 c2>0，所以 a>b，故填⇒；(4)a，b，c 成等差数列，则 b－a＝c－b 即 2b＝a＋c，故填⇒.【答案】 (1)⇒ (2)D (3)⇒ (4)⇒教材整理 2 充分、必要条件的含义阅读教材 P7中间部分，完成下列问题.条件关系含义p 是 q 的充分条件(q 是 p 的必要条件)p ⇒ q p 是 q 的充要条件p ⇔ q p 是 q 的充分不必要条件p⇒q，且 qDp1p 是 q 的必要不充分条件pDq，且 q⇒pp 是 q 的既不充分又不必要条件pDq，且 qDp1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)如果 p 是 q 的充分条件，那么命题“若 p 则 q”为真．( )(2)命题“若 p 则 q”为假，记作“q⇒p”．( )(3)若 p 是 q 的充分条件，则 p 是唯一的．( )(4)若“pDq”，则 q 不是 p 的充分条件，p 不是 q 的必要条件．( )【答案】 (1)√ (2)× (3)× (4)×2．用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”填空．(1)“a2＋b2＝0”是“a＝b＝0”的________条件．(2)(2016·武汉高二检测)两个三角形全等是这两个三角形相似的________条件．(3)“a2>0”是“a>0”的________条件．(4)“sin α>sin β”是“α>β”的________条件．【解析】 (1)a2＋b2＝0 成立时，当且仅当 a＝b＝0.故应填“充要”．(2)因为两个三角形全等⇒两个三角形相似，但两个三角形相似 D两个三角形全等，所以填“充分不必要”．(3)因为 a2＞0Da＞0，如(－2)2＞0，但－2＞0 不成立；又 a＞0⇒a2＞0，所以“a2＞0”是“a＞0”的必要不充分条件．(4)因为 y＝sin x 在不同区间的单调性是不同的，故“sin α>sin β”是“α>β”的既不充分也不必要条件．【答案】 (1)充要 (2)充分不必要 (3)必要不充分 (4)既不充...