高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.1.2 第2课时 充要条件学案 苏教版选修2-1-苏教版高二选修2-1数学学案

第 2 课时 充要条件[学习目标] 1.理解充要条件的意义.2.会判断、证明充要条件.3.通过学习，使学生明白对充要条件的判定应该归结为判断命题的真假．知识点一 充要条件一般地，如果既有 p⇒q，又有 q⇒p 就记作_p ⇔ q .此时，我们说，p 是 q 的充分必要条件，简称充要条件．显然，如果 p 是 q 的充要条件，那么 q 也是 p 的充要条件．概括地说，如果 p⇔q，那么 p 与 q 互为充要条件．思考 (1)若 p 是 q 的充要条件，则命题 p 和 q 是两个相互等价的命题．这种说法对吗？(2)“p 是 q 的充要条件”与“p 的充要条件是 q”的区别在哪里？答案 (1)正确．若 p 是 q 的充要条件，则 p⇔q，即 p 等价于 q，故此说法正确．(2)①p 是 q 的充要条件说明 p 是条件，q 是结论．②p 的充要条件是 q 说明 q 是条件，p 是结论．知识点二 常见的四种条件与命题真假的关系如果原命题为“若 p，则 q”，逆命题为“若 q，则 p”，那么 p 与 q 的关系有以下四种情形：原命题逆命题p 与 q 的关系真真p 是 q 的充要条件q 是 p 的充要条件真假p 是 q 的充分不必要条件q 是 p 的必要不充分条件假真p 是 q 的必要不充分条件q 是 p 的充分不必要条件假假p 是 q 的既不充分也不必要条件q 是 p 的既不充分也不必要条件知识点三 从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件若 A⊆B，则 p 是 q 的充分条件，若 AB，则 p 是 q 的充分不必要条件若 B⊆A，则 p 是 q 的必要条件，若 BA，则 p 是 q 的必要不充分条件若 A＝B，则 p，q 互为充要条件若 A B 且 B A，则 p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件其中 p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}．题型一 充要条件的判断例 1 (1)“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的________条件．答案 充要解析 解 x2－2x＋1＝0 得 x＝1，所以“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的充要条件．(2)判断下列各题中，p 是否为 q 的充要条件？① 在△ABC 中，p：∠A>∠B，q：sin A>sin B；② 若 a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0；③p：|x|>3，q：x2>9.解 ①在△ABC 中，显然有∠A>∠B⇔sin A>sin B，所以 p 是 q 的充要条件．② 若 a2＋b2＝0，则 a＝b＝0，即 p⇒q；若 a＝b＝0，则 a2＋b2＝0，即 q⇒p，故 p⇔q，所以 p 是 q 的充要条件．③ 由于 p：|x|>3⇔q：...