1．1.3 充分条件和必要条件 1.理解充分条件、必要条件与充要条件的意义． 2.结合具体命题掌握判断充分条件、必要条件、充要条件的方法．3．能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要性的证明．1．充分条件和必要条件“若 p，则 q”为真命题指当 p 成立时，q 一定也成立，换句话说，p 成立可以推出 q 成立．在这种情况下，记作 p⇒q，并把 p 叫作 q 的充分条件，q 叫作 p 的必要条件．当命题“若 p 则 q”为假命题时，记 p⇒\ q．在这种情况下，p 是 q 的不充分条件，q 是 p的不必要条件.2.充要条件(1)如果既有 p ⇒ q ，又有 q ⇒ p ，就记作 p⇔q.这时，p 既是 q 的充分条件，又是 q 的必要条件，就叫作 p 是 q 的充分必要条件．(2)概括地说：如果 p ⇔ q ，那么 p 与 q 互为充要条件．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)q 是 p 的必要条件时，p 是 q 的充分条件．( )(2)若 p 是 q 的充要条件，则命题 p 和 q 是两个相互等价的命题．( )(3)q 不是 p 的必要条件时，“p⇒q”成立．( )答案：(1)√ (2)√ (3)√2．“θ＝0”是“sin θ＝0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既是充分条件，也是必要条件D．既不充分也不必要条件答案：A3．已知 sin α＜0，则“tan α＞0”是“α 为第三象限角”的( )A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：C4．“log3M＞log3N”是“M＞N”成立的________条件．答案：充分不必要 充分、必要条件及充要条件的判断 指出下列各组命题中，p 是 q 的什么条件(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种)．(1)p：a＋b＝0，q：a2＋b2＝0；1(2)p：函数 f(x)＝2x＋1，q：函数 f(x)是增函数；(3)p：△ABC 有两个角相等，q：△ABC 是等腰三角形；(4)p：α>β，q：sin α>sin β.【解】 (1)因为 a＋b＝0⇒\ a2＋b2＝0，反过来，若 a2＋b2＝0⇒a＋b＝0，所以 p 是 q 的必要不充分条件．(2)因为函数 f(x)＝2x＋1⇒f(x)是增函数，但 f(x)是增函数⇒\ f(x)＝2x＋1，所以 p是 q 的充分不必要条件．(3)因为 p⇒q 且 q⇒p，所以 p 是 q 的充要条件．(4)取 α＝150°，β＝30°，α>β，但 sin 150°＝sin 30°，即 p⇒\ q；反之，sin 60°>sin 150°，但 60°>150°不成立，则 q⇒...
