高中数学 专题3.2 一元二次不等式及其解法（讲）（提升版）新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学学案

专题 3.2 一元二次不等式及其解法☆ 学习目标 ☆ 1.能够进行较简单地分类讨论, 求解简单的含字母参数的一元二次不等式. 2.能够根据三个二次之间的关系，解决与一元二次不等式有关的恒成立问题。 ☆ 学习 重点☆ 1.能够进行较简单 地分类讨论, 求解简单的含字母参数的一元二次不等式. 2.能够根据三个二次之间的关系，解决与一元二次不等式有关的恒成立问题。 ☆ 学习 难点☆ 1.能够根据三个二次之间的关系，解决与一元二次不等式有关的恒成立问题。☆ 基础回扣☆ 1、只含有_____未知数，并且未知数的最高次数是__的不等式，称为一元二次不等式.2、一元二次不等式的一般表达式为： ， 3、一元二次不等式、一元二次方程、二次函数三者之间的关系 4、解不含参数的一元二次不等式的四个步骤 (1) ， (2) ， (3) ， (4) ， 即“一化正，二求根，三画图象，四写解集”.1☆ 问题 探讨与解题研究☆类型一 含参数的一元二次不等式的解法例 1.解关于 x 的不等式：ax2－2x＋1＞0.解析：①当 a＝0 时，不等式即－2x＋1＞0，∴解集为{x|x＜}；② 当 a＜0 时，△＝4－4a＞0，此时不等式为 x2－x＋＜0，由于方程 x2－x＋＝0 的两根分别为、，且＞，∴不等式的解集为：{x|＜x＜}；③ 当 a＞0 时，若 0＜a＜1，此时不等式即 x2－x＋＞0， ＜，∴不等式解集为{x|x＜，或 x＞}，若 a＝1，则不等式为(x－1)2＞0，∴不等式解集为{x∈R|x≠1}；若 a＞1，则△＜0，不等式解集为 R.例 2.解关于 x 的不等式2x-(a+2a)x+3a<0(a∈R).2 【小结】解含参数的一元二次不等式的三个步骤(1)当不等式的二次项系数不确定时，要分二次项系数等于 0，大于 0，小于 0 三种情况进行分类.(2)当二次项系数的正负确定后，再按判别式等于 0，大于 0，小于 0 三种情况分类.(3)当判别式确定后，要根据两根的大小分类讨论.类型二 不等式恒成立问题1.如果关于 x 的不等式08322 kxkx对一切实数 x 都成立，则 k 的取值范围是_________.2.当 a 为何值时，不等式01)1()1(22xaxa的解集是全体实数？3【练习】若关于 x 的不等式 a2x+2x+2＞0 在 R 上恒成立，求实数 a 的取值范围.☆ 课堂检测 ☆ 1.若“0