1．2.2 全称量词和存在量词 1.理解全称量词与存在量词的意义，会判断含有一个量词的命题的真假． 2.能正确对含有一个量词的命题进行否定，理解全称命题与特称命题之间的关系．1．全称量词和存在量词(1)“任意”、“所有”、“每一个”等叫作全称量词，数学上用符号“∀”表示．(2)“存在”、“某一个”、“至少有一个”等叫作存在量词，数学上用符号“∃”表示．2．含有一个量词的命题的否定一般地，命题“∀x∈I，p(x)”的否定是“∃ x ∈ I ， ﹁ p ( x ) ”；命题“∃x∈I，p(x)”的否定是“∀ x ∈ I ， ﹁ p ( x ) ”．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词．( )(2)全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”．( )(3)全称命题一定含有全称量词，特称命题一定含有存在量词．( )答案：(1)× (2)√ (3)×2．下列命题中全称命题的个数是( )① 任意一个自然数都是正整数；② 有的等差数列也是等比数列；③ 三角形的内角和是 180°.A．0 B．1C．2 D．3答案：C3．设命题 p：∃n∈N，n2＞2n，则﹁p 为( )A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n解析：选 C.命题 p 是一个特称命题，其否定是全称命题“∀n∈N，n2≤2n”．4．命题 p：“∃x∈R，x2＋1＜2x”的否定﹁p：________；﹁p 为________命题．(填“真”“假”)答案：∀x∈R，x2＋1≥2x 真 全称命题与特称命题的辨析 判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．(1)对任意 x∈N，2x＋1 是奇数；(2)每一个矩形的对角线都互相平分；(3)对任意 x∈R，－x2－1＜0；(4)对某些实数 x，有 3x＋2＞0；(5)存在 x∈Q，x2＝3；(6)不相交的两条直线是平行直线．1【解】 (1)是全称命题．因为对任意 x∈N，2x＋1 都是奇数，所以“对任意 x∈N，2x＋1是奇数”是真命题．(2)是全称命题．由矩形的性质可知此命题是真命题．(3)是全称命题．因为对任意 x∈R，－x2－1＜0 恒成立，所以是真命题．(4)命题中含有存在量词“某些”，故为特称命题，又当 x＞－时，3x＋2＞0，故命题为真命题．(5)含有“存在”量词，故为特称命题，由于使 x2＝3 成立的实数只有 x＝±，不属于有理数，故命题为假命题．(6)是全称命题．不相交的两条直线还可能是异面直线．故是假命题．判定一个语句是全称命题还是特称命题的步骤(1)首先判定语句是否为命题，若不是...
