高二数学导学案 主备人 : 备课时间 : 组长签字 : §1.1 平面直角坐标系与伸缩变换一、三维目标 1、知识与技能：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法2、能力与与方法：体会坐标系的作用 3、情感态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 二、学习重点难点1、教学重点：体会直角坐标系的作用2、教学难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题三、学法指导：自主、合作、探究四、知识链接问题 1：如何刻画一个几何图形的位置？ 问题 2：如何研究曲线与方程间的关系？五、学习过程一．平面直角坐标系的建立某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比它们晚了 4s。已知各观测点到中心的距离是 1020m，试确定巨响发生的位置（假定声音传播的速度是 340m/s，各观测点均在同一平面上）问题 1:思考 1：问题 1：用什么方法描述发生的位置？思考 2：怎样建立直角坐标系才有利于我们解决问题？问题 2：还可以怎样描述点 P 的位置？B 例 1.已知△ABC 的三边 a,b,c 满足 b2+c2=5a2,BE,CF 分别为边 AC,CF 上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究 BE 与 CF 的位置关系。 探究:你能建立不同的直角坐标系解决这个问题吗？比较不同的直角坐标系下解决问题的过程，建立直角坐标系应注意什么问题？小结：选择适当坐标系的一些规则：如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点如果图形有对称轴，可以选对称轴为坐标轴使图形上的特殊点尽可能多地在坐标轴上二.平面直角坐标系中的伸缩变换思考 1：怎样由正弦曲线 y=sinx 得到曲线 y=sin2x?坐标压缩变换：设 P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标 x 缩为原来 1/2，得到点 P’(x’,y’).坐标对应关系为： 通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。思考 2：怎样由正弦曲线 y=sinx 得到曲线 y=3sinx?写出其坐标变换。设 P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持横坐标 x 不变，将纵坐标 y 伸长为原来 3倍，得到点 P’(x’,y’).坐标对应关系为： 通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个伸长变换。思考 3：怎样由正弦曲线 y=sinx 得到曲线 y=3sin2x? 写出其坐标变换。定义：设 P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换的作用下，点 P(x,y)对应 P’(x’,y’).称为平面直角坐标系中的伸缩变换。 六...
