2．2．2 椭圆的几何性质（一）教学目标：（1）掌握椭圆的范围，对称性，顶点，离心率。 （2）掌握标准方程中 a,b,c,e 的几何意义，以及之间的相互关系. （3）通过椭圆标准方程的讨论，使学生理解在解析几何中是怎样用代数方法研究几何问题的。重点：掌握椭圆的几何性质 难点：椭圆的几何性质的探究以及 a,b,c,e 关系一．问题情境二．数学探究问题 1：观察椭圆的形状，你能从图上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？1．范围：2．椭圆的对称性：3．椭圆的顶点坐标：三．数学应用例 1：已知椭圆方程为，回答下列问题，并用描点法画出图形它的长轴长是： 。短轴长是： 。焦距是： 。 焦点坐标是： 。顶点坐标是： 。问题 2：圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比较“扁”，有些比较“圆”，用什么样的量来刻画椭圆“扁”的程度呢？4．椭圆的离心率：练习：下列各组椭圆中，哪一个更接近于圆？例 2．若椭圆 + =1 的离心率为 0.5，求 k 的值。巩固练习:1. 椭圆方程上点 P(x,y)的横坐标的范围为 2.若点 P（2，4）在椭圆 上，下列是椭圆上的点有 （1）P（-2，4） （2）P（-4，2） （3） P（-2，-4） （4）P（2，-4）3.中心在原点，焦点在 x 轴上，长轴、短轴的长分别为 8 和 6 的椭圆方程为 4.说出椭圆 的长轴长，短轴长，离心率,顶点和焦点坐标。5. 若椭圆的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为 问题探究：.若椭圆 的两个焦点 F1，F2 及一个短轴端点B1 构成正三角形，求其离心率。变式 1：若是等边三角形？点击高考：（ 2008 江 苏 12 ） 在 平 面 直 坐 标 系 中 ， 椭 圆 的焦距为 2。以 O 为圆心，a 为半径作圆，过点 作圆的两切线互相垂直，则离心率 e=______yx课外练习：1.根据下列条件，求出椭圆的标准方程（1） 中心在原点，一个焦点坐标为（0，5），短轴长为 4。（2） 对称轴都在坐标轴上，长半轴长为 10，离心率是 0.6。（3） 已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点 P（3，0）（4） 中心在原点，焦点在 x 轴上，右焦点到短轴端点的距离为 2，到右顶点的距离为 1。2.、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为 。3、已知椭圆过点（3，-2），离心率为，求 a,b 的值课堂小结：1． 知识小结：2． 数学思想方法：
