双曲线【考点分析解读】1、由于对双曲线的考查要求下降，为 A 级要求，因此主要对其定义、几何性质和标准方程进行一定的考查，不大会出现综合性的大题。2、求双曲线的标准方程的常用方法是：定义法；待定系数法。3、渐近线是双曲线特别的几何量，理解共渐近线的双曲线方程的设法很重要；4、常见考题出题点有：在焦点三角形中考查几何量之间的关系；在一个焦点与虚轴端点的三角形中考查几何量之间的关系；焦点、中心点、实轴端点之间的关系处理等。【教学目标】了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质．【基本概念】1．双曲线的定义：（1）第一定义： （为焦点，为焦距） 说明：①当时，点轨迹为两条射线 当时，点轨迹不存在② 若为左焦点，为右焦点则 表示右支；表示左支（2）第二定义： 说明：只要焦点与准线对应，与点在哪个分支无关2．双曲线的标准方程：(1) 焦点在轴上，中心在原点的双曲线标准方程是：(2) 焦点在轴上，中心在原点的椭圆标准方程是，说明：（1）实轴长为，虚轴长为； （2）焦点在系数为正的项对应的坐标轴上； （3）及其几何意义； （4）统一形式： 3．双曲线的几何性质(对进行讨论)(1) 范围： ， ．(2) 对称性：对称轴方程为 ；对称中心为 ．(3) 顶点坐标为 ，焦点坐标为 ，实轴长为 ，虚轴长为 ，渐近线方程为 ．(4) 离心率 = ，且 ， 越大，双曲线开口越 ， 越小，双曲线开口越 ，（5）准线方程：（6）渐近线：常用结论：(1) 双曲线的渐近线方程是：（即）以为渐近线的双曲线系方程是：（2）若点为右支上一点，为左、右焦点，则焦半径【课堂预习】1．已知点，动点满足，则动点的方程是________2．已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是_______k<23．实轴长为且过点的双曲线的标准方程是________________4．双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为__________5．设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于________________7【例题讲解】例 1:（1）与双曲线有共同渐近线，且过点（-3，）；（2）与双曲线有公共焦点，且过点（，2）；（3）焦点在坐标轴上的双曲线，它的两条渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为，求此双曲线方程；（4）已知双曲线离心率且与椭圆有共同焦点，求该双曲线的方程；（5）已知动圆与圆外切，与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程。例 2：双曲线的中心在原点，实轴在轴上，且与圆交于点，若...
