高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.3.2 含有一个量词的命题的否定学案 苏教版选修1-1-苏教版高二选修1-1数学学案

1.3.2 含有一个量词的命题的否定学习目标 1.理解含有一个量词的命题的否定的意义.2.会对含有一个量词的命题进行否定.3.掌握全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题.知识点一 全称命题与存在性命题的否定思考 1 写出下列命题的否定：① 所有的矩形都是平行四边形；② 有些平行四边形是菱形.答案 ①并非所有的矩形都是平行四边形.② 每一个平行四边形都不是菱形.思考 2 对①的否定能否写成：所有的矩形都不是平行四边形？答案 不能.思考 3 对②的否定能否写成：有些平行四边形不是菱形？答案 不能.梳理 (1)命题命题的表述全称命题 p∀x∈M，p(x)全称命题的否定綈 p∃ x ∈ M ，綈 p ( x ) 存在性命题 p∃x∈M，p(x)存在性命题的否定綈 p∀ x ∈ M ，綈 p ( x ) (2)常见的命题的否定形式原语句是都是>至少有一个至多有一个对任意 x∈A 使 p(x)为真否定形式不是不都是≤一个也没有至少有两个存在 x ∈ A 使 p ( x ) 为假 知识点二 含有一个量词的命题 p 的否定真假性判断对“含有一个量词的命题 p 的否定”的真假判断一般有两种思路：一是直接判断綈 p 的真假，二是用 p 与綈 p 的真假性相反来判断.1.命题綈 p 的否定是 p.( √ )12.∃x∈M，p(x)与∀x∈M，綈 p(x)的真假性相反.( √ )3.从存在性命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定.( × )类型一 全称命题的否定例 1 写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：任意 n∈Z，则 n∈Q；(2)p：等圆的面积相等，周长相等；(3)p：偶数的平方是正数.考点 全称命题的否定题点 含有全称量词的命题的否定解 (1)綈 p：存在 n∈Z，使 n∉Q，这是假命题.(2)綈 p：存在等圆，其面积不相等或周长不相等，这是假命题.(3)綈 p：存在偶数的平方不是正数，这是真命题.反思与感悟 (1)写出全称命题的否定的关键是找出全称命题的全称量词和结论，把全称量词改为存在量词，结论变为否定的形式就得到命题的否定.(2)有些全称命题省略了量词，在这种情况下，千万不要将否定简单的写成“是”或“不是”.全称命题的否定的真假性与全称命题相反.跟踪训练 1 写出下列全称命题的否定：(1)p：所有能被 3 整除的整数都是奇数；(2)p：对任意 x∈Z，x2的个位数字都不等于 3；(3)p：在数列{1,2,3,4,5}中的每一项都是偶数；(4)p：可以被 5 整除的整数，末位是 0.考点 全称命题的否定题点 含有全称量词的命题的...