1.3.2 命题的四种形式学 习 目 标核 心 素 养1.了解四种命题的概念，会写出某命题的逆命题、否命题和逆否命题.2.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系．(重点)3.会利用命题的等价性解决问题．(难点、易混点)1.通过学习四种命题的概念及其它们之间的关系，培养学生的数学抽象素养.2.利用命题的等价性解决问题，提升学生的逻辑推理、数学运算素养.1．四种命题栏目内容名称定义表示形式互逆命题对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫原命题，另一个叫做原命题的逆命题原命题为“若 p，则 q”，逆命题为“若 q ，则 p ”互否命题对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题原命题为“若 p，则 q”；否命题为“若綈 p ，则綈 q ”互为逆否命题对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题原命题为“若 p，则 q”；逆否命题为“若綈 q ，则綈 p ” 思考 1：任何一个命题都有逆命题、否命题和逆否命题吗？[提示] 因为任何一个命题都包含条件和结论两部分，通过条件和结论的不同变换都可以得到这个命题的逆命题、否命题和逆否命题．因此任何一个命题都有逆命题、否命题和逆否命题．2．四种命题间的相互关系(1)形式关系1(2)真假关系① 互为逆否的两个命题是等价的，它们有相同的真假性．② 互逆或互否的两个命题是不等价的，它们的真假性没有关系．思考 2：若两个命题为互否命题，则它们的真假性肯定不相同，这种说法正确吗？[提示] 互否命题的真假性没有关系，但也可能相同，故此说法错误．1．命题“若 m＝10，则 m2＝100”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题是( )A．原命题、否命题 B．原命题、逆命题C．原命题、逆否命题 D．逆命题、否命题C [由原命题为真命题，所以逆否命题也是真命题．]2．命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的( )A．逆命题 B．否命题C．逆否命题 D．无关命题A [两个命题条件与结论互换，故互为逆命题．]3．命题“若 a＝5，则 a2＝25”与其逆命题、否命题、...
