高中数学 四种命题及充分条件与必要条件学案 苏教版

§5 命题结构及充要条件 课时：2 课时【考点及要求】了解四种命题的形式及相互之间的关系;理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系．【高考要求】命题的四种形式：A 级 充分条件与必要条件：B 级【基础知识】1.命题： 2、原命题：若；逆命题为： ；否命题为： ；逆否命题为： ； 3、. 四种命题的真假关系：两个命题互为逆否命题，它们 ；四种命题中真命题或假命题的个数必为 个．4、 充分条件与必要条件：⑴ 如果的 ， ；⑵ 如果 ；⑶ 如果 ，的充分而不必要条件；⑷ 如果 ， 的必要而不充分条件；⑸ 如果 ，的既不充分也不必要条件； 【基础训练】1．设集合，，那么“”是“”的 2．设原命题“若 a+b≥2，则 a,b 中至少有一个不小于 1”则原命题与其逆命题的真假情况是 3．命题：“若 a2+b2=0（a , b∈R），则 a=b=0”的逆否命题是 4.设 a∈R，则 a>1 是<1 的 条件．5．一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的充要条件是 6.用充分、必要条件填空：①x≠1 且 y≠2 是 x+y≠3 的 ② x≠1 或 y≠2 是 x+y≠3 的 【典型例题】例 1．写出命题“若”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。变式：写出命题 “若”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。例 2 条件．变式：“方程至少有一个负根”的充要条件是 例 3:已知的充分不必要条件，求实数的取值范围。 【课堂检测】1.有下列四个命题: 其中真命题的个数是____. ①“若 x+y=0,则 x、y 互为相反数”的逆命题; ②“若 a>b,则”的逆否命题; ③“若 x≤-3,则”的否命题; ④“若是无理数,则 a、b 是无理数”的逆命题.2.（2009·靖江调研）“x>1”是“”的___________条件.3.(2009·苏、锡、常、镇四市模拟)已知集合 A={x|x>5},集合 B={x|x>a},若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件,则实数 a 的取值范围是____.4、(2010·宿迁调研)判断命题“若 a≥0,则 x2+ x-a=0 有实根”的逆否命题的真假.5、指出下列命题中,p 是 q 的什么条件(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中选出一种作答). (1)在△ABC 中, p:∠A=∠B, q:sin A=sin B; (2)对于实数 x、y, p: x+y≠8, q:x≠2 或 y≠6; (3)非空集合 A、B 中,p:x∈A∪B, q:x∈B; (4)已知 x、y∈R,, 【课堂作业】1、(2008·湖北理,2)若非空集...