高中数学 第1章 常用逻辑用语 2 2.1 充分条件与必要条件 2.2 充分条件与判定定理 2.3 必要条件与性质定理学案 北师大版选修2-1-北师大版高二选修2-1数学学案

2.1 充分条件与必要条件 2.2 充分条件与判定定理 2.3 必要条件与性质定理学习目标：理解充分条件、必要条件的概念．(重点) 掌握充分条件、必要条件的判断．(易混点、难点)充分条件与必要条件命题真假“若 p，则 q”为真命题“若 p，则 q”为假命题推出关系p⇒qpq条件关系p 是 q 的充分条件q 是 p 的必要条件p 不是 q 的充分条件q 不是 p 的必要条件思考：(1)数学中的判定定理给出了结论成立的什么条件？[提示] 判定定理给出了结论成立的充分条件．(2)性质定理给出了结论成立的什么条件？[提示] 性质定理给出了结论成立的必要条件.1.判断正误(1)若 p 是 q 的必要条件，则 q 是 p 的充分条件．( )(2)若 p 是 q 的充分条件，则若 p 则 q 是真命题．( )(3)“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件．( )[答案] (1)√ (2)√ (3)×2.下列命题中，真命题是( )A．“x2>0”是“x>0”的充分条件B．“xy＝0”是“x＝0”的必要条件C．“|a|＝|b|”是“a＝b”的充分条件D．“|x|>1”是“x2不小于 1”的必要条件B [“x2>0”是“x>0”的必要条件；“xy＝0”是“x＝0”的必要条件；“|a|＝|b|”是“a＝b”的必要条件；“|x|>1”是“x2不小于 1”的充分条件．故选 B.]3.若 p 是 q 的充分条件，q 是 r 的充分条件，则 p 是 r 的________条件．充分 [ p⇒q，q⇒r，∴p⇒r.]4.“ab>0”是“a>0，b>0”的________条件(填“充分”或“必要”)．必要 [ a>0，b>0，∴ab>0.反之，不一定成立，故“ab>0”是“a>0，b>0”的必要条件．]充分条件【例 1】 (1) “a＋b>2c”的一个充分条件是( )A．a>c 或 b>c B．a>c 或 bc 且 bc 且 b>c(2)下列各题中，p 是 q 的充分条件的是________．①p：(x－2)(x－3)＝0，q：x－2＝0；1②p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；③p：m＜－2，q：方程 x2－x－m＝0 无实根．(1)D (2)③ [(1)a>c 且 b>c⇒a＋b>2c，a＋b>2ca>c 且 b>c，故选 D.(2)① (x－2)(x－3)＝0，∴x＝2 或 x＝3，不能推出 x－2＝0.∴p 不是 q 的充分条件．② 两个三角形相似，不能推出两个三角形全等，∴p 不是 q 的充分条件．③ m＜－2，∴Δ＝12＋4m＜0，∴方程 x2－x－m＝0 无实根，∴p 是 q 的充分条件．]1．判定 p 是 q 的充分条件要先分清什么是 p，什么是 q，即转化成 p⇒q 问题．2．除了用定义判断充分条件还可以利用集合...